问题描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

思路解析

这是是一种双指针算法，指针 i 指向数组的开头，满足条件后只向后移动；指针 j 指向数组的末尾，满足条件后只向前移动。两指针相遇，算法结束。 那么指针移动的条件是什么呢？ 在本题中指针移动的条件是，（首先假设数组为 a）如果 a[i] <= a[j]，那么指针 i 则向后移动；如果 a[i] > a[j]，那么指针 j 则向前移动。 我们可以发现，虽然 i，j 指针合起来能遍历整个数组，但并没有穷举所有的容器情况。 例如，如果 a[i] <= a[j]，则 i++（移动 j 的情况同理证得），排除了 a[i] 与 a[i+1,…,j-1] 之间的某个数构成最大盛水容器的可能性。 为什么可以这样做呢？下面给出证明： 假设存在 k，k 满足 i+1 <= k <= j-1，a[i] 与 a[k] 构成了最大盛水容器，容量为 C。

如果 a[i] <= a[k]，则 C = a[i](k - i)，那么我们现在来看一下，a[i] 和 a[j] 构成的盛水容器，容量如何，其容量为 a[i](j - i) > C，此时假设不成立！ 同理，如果 a[i] > a[k]，则 C = a[k](k - i)，注意此时，由不等式的传递性可得a[j] 和 a[k] 的大小关系为 a[j] > a[k]。所以依然有 a[i] 和 a[j] 构成的盛水容器，容量为 a[i](j - i) > C，此时假设依然不成立！ 综上可得，a[i] 不可能与 a[i+1,…,j-1] 之间的某个数构成最大盛水容器。证明结束！

class Solution {

//这个题放在 在线测试还可以 放在面试中不太好描述吧
public int maxArea(int[] height) {
	int i = 0, j = height.length - 1;
	int mm = 0;//用于存遍历过程中得到的存水最大值
	while(true){
		int m = (j-i)*(height[i] <= height[j]?height[i++]:height[j--]);
		if(m > mm) mm = m;
		if(i == j) break;
	}
    return mm;
}

}