JS实现斐波那契数列

定义：斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N）

一.递归实现

function Fibo(n){
    if(n<=0){
        return -1; //输入的n不合法，返回-1
    }
    if(n<=2){
        return 1; //第一项和第二项为1
    }
    if(n>2){
        return Fibo(n-1) + Fibo(n-2); //第三项开始为前两项的和
    }
}

缺点：递归非常占内存，所以不能进行多次递归调用，可以用for循环改进

二.for循环实现

注：从前边依次向后累加，需要定义三个变量：n_value = pre + next

function Fibo(n){
    if(n<=0){
        return -1;
    }
    if(n<=2){
        return 1;
    }
    let pre = 1;
    let next = 1;
    let n_value = 0;
    for(let i = 3;i<=n;i++){
        n_value = pre + next; //每一次循环n_value都是前两个数的和
        pre = next;
        next = n_value;
    }
    return n_value;
}

尾递归优化

注：尾递归，函数最后异步调用自身

function Fibo(n,a1=1,a2=1){
    if(n<=2){
        return a2;
    }
    return Fibo(n-1,a2,a1+a2);
}