本题来自leetcode 第 42 题。解题方法和代码来自leetcode解题分析。
题目描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9
提示：
n == height.length
0 <= n <= 3 * 104
0 <= height[i] <= 105
思路解法
- 动态规划
- 找到数组中从下标 i 到最左端最高的条形块高度
{left_max}。 - 找到数组中从下标 i 到最右端最高的条形块高度
{right_max}。 - 扫描数组
{height}。 - 累加 Math.min({max_left}, {max_right}) - {height}到 ans 上。
代码演示
方法一：动态规划
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function(height) {
const len = height.length;
if (len < 3) return 0;
const left = [];
const right = [];
left[0] = height[0];
right[len - 1] = height[len - 1];
let res = 0;
for (let i = 1; i < len; i++) {
left[i] = Math.max(left[i - 1], height[i]);
}
for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
right[i] = Math.max(right[i + 1], height[i]);
}
for (let i = 0; i < len; i++) {
res += Math.min(left[i], right[i]) - height[i];
}
return res;
};
复杂性分析：
时间复杂度：O(n)。
存储最大高度数组，需要两次遍历，每次 O(n) 。
最终使用存储的数据更新ans，O(n)。
空间复杂度：O(n)。
和方法 1 相比使用了额外的 O(n)空间用来放置 left_max 和 right_max 数组。
方法二：栈
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function(height) {
if (height.length < 3) return 0;
const len = height.length;
const stack = [];
let res = 0, i = 0;
while (i < len) {
while (stack.length && height[i] > height[stack[stack.length - 1]]) {
const top = stack.pop();
if (!stack.length) break;
const width = i - stack[stack.length - 1] - 1;
const depth = Math.min(height[i], height[stack[stack.length - 1]]) - height[top];
res += width * depth;
}
stack.push(i++);
}
return res;
};
复杂性分析：
时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(n)。
方法三：双指针
/**
* @param {number[]} height
* @return {number}
*/
var trap = function(height) {
if(height.length < 3) return 0;
let left = 0, right = height.length - 1;
let left_max = 0, right_max = 0, res = 0;
while (left < right) {
if (height[left] < height[right]) {
if (height[left] > left_max) {
left_max = height[left];
} else {
res += left_max - height[left];
}
left++;
} else {
if (height[right] > right_max) {
right_max = height[right];
} else {
res += right_max - height[right];
}
right--;
}
}
return res;
}
复杂性分析：
时间复杂度：O(n)。
空间复杂度：O(1)。
总结
三种编程思想需要好好理解消化。性能来说，第三种方式空间复杂度更优。
