零钱兑换 II（题号518）
题目
给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。
示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1
注意:
你可以假设：
0 <= amount (总金额) <= 50001 <= coin (硬币面额) <= 5000- 硬币种类不超过
500种 - 结果符合
32位符号整数
链接
解释
尽力了，这题真没想到解决方案。
一开始想到的递归，和上一题的递归类似，稍微修改一下即可，但是最后的结果必然是超时。
后来开始往递归上着补，最后也是没补出来，实在GET不到硬币组合数的关系，找不到关系自然找不到递归方程了，理所应当的GG。
可尴尬的问题来了，最后即使看了答案也是一知半解，花了很久的时候才稍稍理解，又点迷糊。
整体的逻辑是这样的（嫖的lee Chen老哥的解释，具体可以点击进去看看）：
-
假设输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]，如果用长度为amount + 1的dp数组递推，需要满足如下特性：
- 如果用长度为amount + 1的dp数组递推。
- 每个索引代表了递推到的金额。
- 每个元素是硬币组合数。
- 0位置是初始状态，设置为1，表示都从1种组合数开始递推。
-
我们可以将其按照硬币种类拆分递推结果：
- 硬币1：[1,1,1,1,1,1]
- 硬币2：[1,0,1,0,1,0]
- 硬币5：[1,0,0,0,0,1]
- 硬币1、2：[1,1,2,2,3,3]
- 硬币1、2、5：[1,1,2,2,3,4]
-
递推方法如下：
- 依次计算每个硬币面额
coin的递推结果。 - 当前金额i，是从
i - coin添加了coin而来。 - 当前新的硬币组合数
dp[i]，等于上一种硬币递推到i的组合数dp[i]，加上i - coin的组合数dp[i - coin]而来。 - 状态转移方程为：
dp[i] = dp[i] + dp[i - coin]。
- 依次计算每个硬币面额
老哥说的很明白了，笔者再多说就是废话了，👇看代码：
自己的答案（递归）
var change = function(amount, coins) {
coins.sort((a, b) => b -a)
res = 0
var d = (amount, index, count) => {
if (amount === 0) return res++
if (index === coins.length) return
for (var n = amount / coins[index] | 0; n >= 0; n--)
d(amount - n * coins[index], index + 1, count + n)
}
d(amount, 0, 0)
return res
};
经典递归，和上一题类似，跑到第17个用例时超时GG。
更好的方法（动态规划：二维数组）
var change = function(amount, coins) {
if (amount === 0) return 1;
const dp = [Array(amount + 1).fill(1)];
for (let i = 1; i < amount + 1; i++) {
dp[i] = Array(coins.length + 1).fill(0);
for (let j = 1; j < coins.length + 1; j++) {
if (i - coins[j - 1] >= 0) {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - coins[j - 1]][j];
} else {
dp[i][j] = dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[dp.length - 1][coins.length];
}
经典二维数组DP，dp[i]是当前金额，dp[j]是当前面额硬币的组合数。
当然了，对于经典DP来说，降维也是可以的👇：
更好的方法（动态规划：降维）
var change = function(amount, coins) {
if (amount === 0) return 1;
var dp = new Array(amount + 1).fill(0)
dp[0] = 1
for (const coin of coins) {
for (let i = 1; i < amount + 1; i++) {
if (coin <= i) {
dp[i] = dp[i] + dp[i - coin]
}
}
}
return dp[amount]
};
可能会有点不好理解，这里把coin的循环放到了外层，而把amount循环放到了里面。
这可以理解的获取数据的顺序问题，如果coin循环在外面，那么里面的循环会一层层的拿到所有coin组合的数据；如果coin循环在里面，那么只会拿到当前数字的硬币组合，后续数字无法拿到。
小结
这块的动态规划有人说是简单题，笔者直接自闭了，刷题有时候就是这样，有时候想不到那个点就一直想不出答案，想到那个点答案一下就出来了，还得继续练习啊！
本来以为找零钱是中国人都会的技能，看完这两题感觉自己是真的不会找零钱了。。。
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经过有些朋友的提醒，感觉也应该按照题型分类
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