【Leetcode】221. 最大正方形

题目描述

// 221. 最大正方形

// 在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，
// 并返回其面积。

题解

// 单调栈法
// 这题跟【Leetcode】85. 最大矩形 好像啊，实际上确实可以用单调栈法来进行，
// 85题是矩形，这题是正方形，那我们直接控制长和宽就行了，其他代码和85题一样。
// 如果h <= w，那h是短边，我们拿短边h作边长，求正方形面积赋给res，
// 如果h > w，那w是短边，我们拿短边w作边长，求正方形面积赋给res。
//
// 执行用时：13 ms, 在所有 Java 提交中击败了7.05%的用户
// 内存消耗：41.5 MB, 在所有 Java 提交中击败了83.85%的用户
class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
		if (matrix.length == 0)
			return 0;
			
		int res = 0;
		int row = matrix.length;
		int col = matrix[0].length;
		int[] heights = new int[col + 2];
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			for (int j = 0; j < col; j++) {
				heights[j + 1] = (matrix[i][j] == '0' ? 0 : (heights[j + 1] + 1));
			}
			heights[0] = heights[col + 1] = 0;
			
			Stack<Integer> stack = new Stack<>();
			for (int j = 0; j < heights.length; j++) {
				while (!stack.isEmpty() && heights[j] < heights[stack.peek()]) {
                    int h = heights[stack.pop()];
                    int w = j - stack.peek() - 1;
                    if (h <= w)
                        res = Math.max(res, h * h);
                    else if (h > w)
                        res = Math.max(res, w * w);

				}
				stack.push(j);
			}
		}
		return res;
    }
}

// 动态规划
// 构建dp矩阵，dp[i][j]表示遍历到第i行第j列位置时所能够获得的最大正方形。
// 则dp[i][j]的面积取决于dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]和dp[i - 1][j - 1]，
// 即左，上，和左上位置所能够得到的面积中的最小值。若遍历到matrix[i][j]为1
// 如果dp[i - 1][j]是1，dp[i - 1][j - 1]是1，但是dp[i][j - 1]是0，
// 说明dp[i][j] dp[i - 1][j] dp[i - 1][j - 1] dp[i][j - 1]这四宫格构不成完整，
// 正方形，能够构成多大的正方形由这四宫格中最小的那一个决定。
// 
// 双循环遍历matrix的所有位置，记遍历元素为matrix[i][j]，如果遍历元素为'1'：
// 且如果i或者j是首行或者首列，将dp[i][j]初始化为1，
// 如果不在首行和首列，则取四宫格中的左 上 左上三格的dp值中最小值，与当前
// 格子matrix[i][j]相加，即+1。赋给dp[i][j]，更新宽度的最大值maxbound，
// 待双循环结束，返回maxbound * maxbound。

// 执行用时：8 ms, 在所有 Java 提交中击败了20.14%的用户
// 内存消耗：41.8 MB, 在所有 Java 提交中击败了37.61%的用户
class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
		if (matrix.length == 0)
			return 0;
			
		int maxbound = 0;
		int row = matrix.length;
		int col = matrix[0].length;
		int[][] dp = new int[row][col];
		for (int i = 0; i < row; i++) {
			for (int j = 0; j < col; j++) {
				if (matrix[i][j] == '1') {
					if (i == 0 || j == 0) {
						dp[i][j] = 1;
					}
					else {
						dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
					}
				}
				maxbound = Math.max(maxbound, dp[i][j]);
			}
		}
		return maxbound * maxbound;
    }
}