分组背包

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题目背景

直达通天路·小 A 历险记第二篇

题目描述

自 010101 背包问世之后，小 A 对此深感兴趣。一天，小 A 去远游，却发现他的背包不同于 010101 背包，他的物品大致可分为 kkk 组，每组中的物品相互冲突，现在，他想知道最大的利用价值是多少。

输入格式

两个数 m,nm,nm,n，表示一共有 nnn 件物品，总重量为 mmm。

接下来 nnn 行，每行 333 个数 ai,bi,cia_i,b_i,c_iai​,bi​,ci​，表示物品的重量，利用价值，所属组数。
输出格式

一个数，最大的利用价值。

输入输出样例

输入 #1

45 3
10 10 1
10 5 1
50 400 2

输出 #1

10

说明/提示

1≤m,n≤10001 \leq m, n \leq 10001≤m,n≤1000。

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分组背包，同属于一个组的物品只能选一件。与01背包比较：

• 01背包：有三件物品A B C，那么我们遍历所有物品，更新dp数组。

• 多组背包:有三组物品A B C，A组包含a1,a2，B组包含b1,b2，C组包含c1,c2。那么我们先遍历到某个组的时候，更新时要选择一个当前组内最优的物品来更新。切忌遍历每个组的每个物品，这样就变成01背包了。

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代码：（其实空间可以优化）

int v[1005][1005];
int w[1005][1005];
int dp[1005];
int main()
{
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    int k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        k = max(k, c); //找出总共有几组物品
        for (int j = 1;; j++)
            if (w[c][j] == 0)
            {
                w[c][j] = a;
                v[c][j] = b;
                break;
            }
    }
    for (int i = 1; i <= k; i++)          //遍历每一组
        for (int j = m; j >= 0; j--)      //更新
            for (int l = 1; v[i][l]; l++) //挑选一个组内最优来更新
                if (j >= w[i][l])
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i][l]] + v[i][l]);
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}