递归算法
递归的两个特点条件
- 调用自身
- 结束条件
看下面的例子，是否符合递归的条件
例子一（符合）：
def func1(x):
print(x)
func1(x-1)
例子二（不符合）：
def func2(x):
if x>0:
print(x)
func2(x+1)
例子三（符合）：
def func3(x):
if x>0:
print(x)
func3(x-1)
例子四（符合：
def func4(x):
if x>0:
func4(x-1)
print(x)
递归示例：汉诺塔问题
先来说下什么是汉诺塔问题
相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如图1)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
汉诺塔问题分析
分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。
设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：
- 以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
- 将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
- 以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。 这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。
当n=2时间：
- 把小圆盘从A移动到B
- 把大圆盘从A移动到C
- 把小圆盘从B移动到C
当有n个盘子时：
- 把n-1个圆盘从A经过C移动到B
- 把第n个圆盘从A移动到C
- 把n-1个小圆盘从B经过A移动到C
以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。
现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。
至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。
汉诺塔代码实现（基于Python语言）
#!/usr/bin/env python
# -*- encoding: utf-8 -*-
'''
@Author : Scoefield
@File : hanuo.py
@Time : 2021/04/25 13:34:36
'''
"""
1. 把n-1个圆盘从A经过C移动到B
2. 把第n个圆盘从A移动到C
3. 把n-1个小圆盘从B经过A移动到C
"""
def hanuoi(n, a, b, c):
if n > 0:
hanuoi(n-1, a, c, b)
print("moving from %s to %s" % (a, c))
hanuoi(n-1, a, b, c)
def main():
hanuoi(3, "A", "B", "C")
if __name__ == '__main__':
main()
