时间复杂度

我们平时编程的时候，怎么判断哪些代码块运行时间最短，用什么方式来体现算法运行的快慢呢？

这就用到了时间复杂度。时间复杂度就是用来评估算法运行效率的一个度量，或者说是一个式子。

我们来看以下例子：

例子一：时间复杂度为 O(1)

print("Hello World")

例子二：时间复杂度为 O(n)

for i in range(n):
    print("Hello World")

例子三：时间复杂度为 O($n^2$)

for i in range(n):
    for j in range(n):
        print("Hello World")

例子四：

n = 64
while n > 1:
    print(n)
    n = n // 2   # n整除2

我们来看下例子四，根据代码算法，举个例子，比如：$2^6=64$，则${log_2{64}}=6$，所以这里的时间复杂度记为O(${log_2{n}}$)或O(${log_{n}}$)

时间复杂度小结

• 时间复杂度是用来估计算法运行时间的一个度量或单位式子
• 一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度底的算法慢
• 常见的时间复杂度（按效率排序）

O(1) > O(${log_{n}}$) > O(n) > O(n${log_{n}}$) > O($n^2$) > O($n^3$)

快速判断算法复杂度

适用于绝大多数简单的情况：

• 确定问题规模 n，比如说对于列表的排序，问题规模就是列表的长度了
• 循环减半过程 logn，看算法是否有循环减半的过程
• k 层关于 n 的循环 n的k次方

复杂情况：根据算法执行过程以及含义来进行判断

空间复杂度

空间复杂度：用来评估使用算法时内存占用大小的度量。

空间复杂度的表达方式与时间复杂度的完全一样：

• 算法使用了几个变量：O(1)
• 算法使用了长度为 n 的一维列表：O(n)
• 算法使用了 m 行 n 列的二维列表：O(mn)

我们在平时开发中所说的算法复杂度时，往往就是指时间复杂度，需要考虑用空间来换时间了，大部分都是考虑到时间是比空间重要，因为空间是可以用机器设备来维持的，比如；加内存条，加磁盘等，而时间是有限且等不及的。