2021/04/22

前言

如下链表是一个带环链表，环的入口是 2，环的长度为 4。

链表节点定义如下：

// 单链表节点定义，参考 Leetcode
class ListNode<T> {
    public T val;
    public ListNode<T> next;

    public ListNode(){
        this(null,null);
    }

    public ListNode(T val){
        this(val,null);
    }

    public ListNode(T val, ListNode next){
        this.val = val;
        this.next = next;
    }
}

判断链表是否有环

判断链表是否有环，比较好的方法是 快慢指针法。

定义两个指针 fast, slow ，初始都指向头节点。快指针 fast 一次向后移动一位，慢指针 slow 一次向后移动两位；如果快慢指针相遇（指向同一个节点且都不为空），说明链表存在环。

// 判断链表是否有环
public boolean isLoop(){
    if(this.head == null){
        return false;
    }
    ListNode<T> fast = head;
    ListNode<T> slow = head;
    while(fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if(fast == slow){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

确定环入口

如果链表存在环，如何确定环的入口（环交汇的节点）是哪个节点？

假设链表环的入口为 entrance ，快慢指针相遇的节点为 meet，由于快指针的速度是慢指针的 2 倍，所以当快慢指针相遇时，慢指针走过的距离为 s，则快指针走过的距离为 2s。

假设头节点到环入口的距离为 he，环入口到相遇节点的距离为 em，环的长度为 r。

我们可以得到：

s = he + em \\ 2s = he + em + n*r

其中，n 表示快指针走过的环的圈数。所以 $s = n*r$ ，即相遇时，慢指针走过的距离是环长度的整数倍。

假设链表的长度为 L，有 L = he + r，则

s = he + em = n*r = (n-1)*r + r = (n-1)*r + L - he

得到

he = (n-1)*r = L - he - em = (n-1)*r + r - em

即 如果从相遇点和头节点以相同的速度向后移动，走经过 n-1 个环，能够在环入口相遇。

所以我们得到如何得到环入口的方法：

找到快慢指针相遇的节点 meet
定义两个指针，分别指向 head 和 meet
双指针同时向后移动，直到两个指针指向同一个节点，这个节点就是环的入口

 public ListNode getLoopEntrance(){
    if(this.head == null){
        return null;
    }
    ListNode<T> meet = null;
    ListNode<T> fast = head;
    ListNode<T> slow = head;
    while(fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if(fast == slow){
            meet = fast;
            break;
        }
    }
    // meet == null 说明没有相遇即链表没有环
    if(meet == null){
        return null;
    }
    // 快慢指针从相遇点开始以相同的速度向后移动
    fast = head;
    slow = meet;
    while(fast != slow){
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return fast;
}

确定环的长度

在一个环上，快慢指针速度相差两倍。从相遇节点开始，快慢指针依次按照各自的速度向后移动，慢指针移动一次长度增加 1 ，当快慢指针相遇时，慢指针走过的距离就是环的长度。

public int getLoopLength() {
    if (head == null || head.next == null) {
        return -1;
    }
    ListNode<T> fast = head.next;
    ListNode<T> slow = head.next;
    boolean isLoop = false;
    while (fast != null && fast.next != null) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        if (slow == fast) {
            isLoop = true;
            break; //此时fast和slow第一次相遇
        }
    }
    // 如果链表没有环，返回 0
    if(!isLoop){
        return 0;
    }
    // 已经相遇，len 初始为 1 ，快慢指针继续向后移动
    int len = 1;
    slow = slow.next;
    fast = fast.next.next;
    while (slow != fast) {
        slow = slow.next;
        fast = fast.next.next;
        len++;
    }
    return len;
}

几个和带环链表有关的问题

前言

判断链表是否有环

确定环入口

确定环的长度