RSA数学原理

离散对数

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欧拉函数

互质关系

如果两个正整数，除了1意外，没有其他公因数，就称这两个数为互质关系

7和8就是互质关系，6和8不是互质关系

欧拉函数特点

当n是质数时，Φn = n - 1
如果n可以分解成两个互质数的相互的乘积，如下图，Φn = Φp1 × Φp2 = (p1 - 1) × (p2 - 1)

欧拉定理

如果两个正整数m和n互质，那么m的Φn次方减1，可以被n整除截屏2021-04-15 下午3.36.51.png

费马小定理

如果两个正整数m和n互质，并且n是质数那么Φn的结果就是n-1 截屏2021-04-15 下午3.40.22.png

公式转换

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迪菲赫尔曼密钥交换

截屏2021-04-16 下午4.09.29.png 经过上面一堆的数学算法可以看RSA的加密效率并不高，要经过一堆的数学算法来计算，大数据不适合用RSA来加密，比如说对称加密，需要用到KEY，但直接传递KEY和数据很容易被破解，但如果用RSA加密这个KEY，再用KEY来对数据进行对称加密，再把KEY和数据传给客户端，如果中间被获取到了，要想解密，就必须要先破解得到KEY，才能来解密数据

RSA终端命令

Mac的终端就是用的OpenSSL(开源加密库)，可以用终端来调试RSA

openssl genrsa -out private.pem 1024    生成私钥

openssl rsa -in private.pem -pibout -out public.pem   生成公钥

openssl rsa -in private.pem -text -out private.text   把私钥转成明文查看

openssl rsautl -encrypt -in message.text -inkey public.pem -pubin -out enc.text     用公钥加密

openssl rsautl -decrypt -in enc.text -inkey private.pem -out dec.text       用私钥解谜

RSA代码演示

openssl req -new key private.pem -out rsacert.csr    
通过私钥向证书颁发机构请求csr文件

openssl x509 -req -days 3650 in rescert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt 
通过csr文件向证书颁发机构进行签名

openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der 
把crt证书转成iOS能够用的der证书

openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt
生成p12文件

截屏2021-04-17 上午9.45.05.png 因为加密后的文件全是些二进制的，不能验证，所以会把二进制进行转码，专程Base64编码的

Base64编码

是由A~~Z、a~~z、/、=，这几个构成的，base64只适用于表达加密过后的二进制文件,经过base64编码之后会比原文件大三分之一

base64 message.text -o abc.text      编码

base64 abc.text -o 123.text -D       解码

- (NSString *)base64EndCode:(NSString *)str {
    NSData *data = [str dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];
    return [data base64EncodedStringWithOptions:0];
}编码

- (NSString *)base64DecCode:(NSString *)str {
    NSData *data = [[NSData alloc]initWithBase64EncodedString:str options:0];
    return [[NSString alloc]initWithData:data encoding:NSUTF8StringEncoding];
}解码

RSA加密

截屏2021-04-18 下午4.25.05.png 先通过rsa加密解密然后在通过base64编码打印出来

Hash

特点

算法是公开的，得到的结果是一样的
不同数据的运算，如MD5得到的结果默认是128位
无法逆运算
用来做信息摘要，信息指纹，用来做数据识别数据是无限的但Hash的结果是有限的是16的32次方，当两个或多个不同的数据拥有同样的Hash时，这时候称之为散列碰撞

用途

密码加密

加盐&HMAC加密

截屏2021-04-19 上午10.35.04.png

对称加密

DES 数据加密标准
3DES 使用3个密钥，对相同的数据进行3次加密，
AES 高级密码标准对称加密是加密解密是用同一个key ，非对称加密，私钥加密公钥解密

对称加密有两种模式

ECB 电子密码本模式每一块数据，独立加密最基本的加密模式，也就是通常理解的加密，相同的明文将永远加密成相同的密文，无初始向量，容易受到密码本重放攻击，一般情况下很少用

openssl enc -des-ecb -K 7068 -nosalt -in ph.text -out msg.bin

CBC 密码分组链接模式。使用一个密钥和一个初始化向量[IV]对数据执行加密明文被加密前要与前面的密文进行异或运算后再加密，因此只要选择不同的初始向量，相同的密文加密后会形成不同的密文，这是目前应用最广泛的模式。CBC加密后的密文是上下文相关的，但明文的错误不会传递到后续分组，但如果一个分组丢失，后面的分组将全部作废(同步错误) CBC可以有效的保证密文的完整性，如果一个数据块在传递是丢失或改变，后面的数据将无法正常解密

逆向-密码学