图像变换（一）

图像的参数化几何变换原理图像几何变换又称为图像空间变换，它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置。我们学习几何变换的关键就是要确定这种空间映射关系，以及映射过程中的变换参数。几何变换不改变图像的像素值，只是在图像平面上进行像素的重新安排。一个几何变换需要两部分运算：首先是空问变换所需的运算，如平移、旋转和镜像等，需要用它来表示输出图像与输入图像之间的〈像素〉映射关系。此外，还需要使用灰度插值算法，因为按照这种变换关系进行计算，输出图像的像素可能被映射到输入图像的非整数坐标上。
图像的向前变换与图像的逆向变换图像变换的本质是将像素点的坐标通过某一种函数关系，映射到另外的位置。假设变换前图像为 I(x,y)，变换后图像为 I’(x’,y’)，则变换前后的图像之间存在下列关系 (x′y′)=(f(x,y)g(x,y))I(x,y)=I′(x′,y′)=I′(f(x,y),g(x,y)) (1) (xy)=(f−1(x′,y′)g−1(x′,y′))I′(x′,y′)=I(x,y)=I(f−1(x′,y′),g−1(x′,y′)) (2) 公式(1)我们已知原图像到目标图像的坐标变换(f(x,y),g(x,y))，因此我们可以知道原图像的一点在变换后在目标图像的位置，我们称为向前映射。相反，公式(2)中我们知道目标图像的一点(x’,y’)在变换前在原图像上的位置 (f−1(x′,y′),g−1(x′,y′))，我们称为向后映射。输入图像上整数点坐标映射到输出图像之后，变成了非整数点坐标。因此，整数点像素值周围会有很多输入图像像素映射过来，每个到其周围的非整数点像素值都会分配一定的灰度值到它上面，将这些分配而来的像素值叠加，就是输出图像整数点位置的像素值。由于这个分配、叠加的特性，向前映射法有时也叫像素移交映射。对于向前映射而言，输出图像某一点的像素值不能直接得到，需要遍历输入图像的所有像素值，对其进行坐标变换，分配像素值到整数位置，才能得到输出图像各像素点的像素值。这是向前映射法的缺点。

向后映射法就比较直观。在这种情况下，我们知道输出图像上整数点位置 (x’,y’)在变换前位于输入图像上的位置(x,y)，一般来说这是个非整数点位置，利用其周围整数点位置的输入图像像素值进行插值，就得到了该点的像素值。我们遍历输出图像，经过坐标变换、插值两步操作，我们就能将其像素值一个个地计算出来，因此向后映射又叫图像填充映射。如下图所示。

图像的下抽样原理与图像的内插方法原理缩小图像（或称为下采样（subsampled）或降采样（downsampled））的主要目的有两个：1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。放大图像（或称为上采样（upsampling）或图像插值（interpolating））的主要目的是放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。对图像的缩放操作并不能带来更多关于该图像的信息, 因此图像的质量将不可避免地受到影响。然而，确实有一些缩放方法能够增加图像的信息，从而使得缩放后的图像质量超过原图质量的。下采样原理：对于一幅图像 I 尺寸为 MN，对其进行 s 倍下采样，即得到 (M/s)(N/s)尺寸的得分辨率图像，当然 s 应该是 M 和 N 的公约数才行，如果考虑的是矩阵形式的图像，就是把原始图像 s*s 窗口内的图像变成一个像素，这个像素点的值就是窗口内所有像素的均值：上采样原理：图像放大几乎都是采用内插值方法，即在原有图像像素的基础上在像素点之间采用合适的插值算法插入新的元素。
完成图像的几何变换实验图像是由像素组成的，而像素的集合就相当于一个二维的矩阵，每一个像素都有一个“位置”，也就是像素都有一个坐标。假设原来的像素的位置坐标为（x0,y0），经过平移量（△x，△y）后，坐标变为（x1,y1）用数学式子表示可以表示为：x1 = x0 + △x, y1 = y0 + △y；用矩阵表示为：

im = imread('D:/cvpr/作业1/实验一/test.jpeg');%读入一幅图
[H,W,Z] = size(im); % 获取图像大小
I=im2double(im);%将图像类型转换成双精度
res = zeros(H,W,Z); % 构造结果矩阵。每个像素点默认初始化为1（白色）
delX = 50; % 平移量X
delY = 100; % 平移量Y
tras = [1 0 delX; 0 1 delY; 0 0 1]; % 平移的变换矩阵
for x0 = 1 : H
    for y0 = 1 : W
        temp = [x0; y0; 1];%将每一点的位置进行缓存
        temp = round(tras * temp); % 根据算法进行，矩阵乘法：转换矩阵乘以原像素位置
        x1 = temp(1, 1);%新的像素x1位置，也就是新的行位置
        y1 = temp(2, 1);%新的像素y1位置,也就是新的列位置
        % 变换后的位置判断是否越界
        if (x1 <= H) & (y1 <= W) & (x1 >= 1) & (y1 >= 1)%新的行位置要小于新的列位置
            res(x1,y1,:)= I(x0,y0,:);%进行图像平移，颜色赋值
        end
    end
end
set(0,'defaultFigurePosition',[100,100,1000,500]);%设置窗口大小
set(0,'defaultFigureColor',[1 1 1]);%设置窗口颜色
figure;%打开一个窗口，用来显示（多幅）图像
subplot(1,2,1), imshow(I),axis on ;%显示图片，一行两列，第一幅
subplot(1,2,2), imshow(res),axis on;%显示图片，一行两列，第二幅