什么是复杂度分析

 复杂度分析就是分析、统计代码的执行效率和资源消耗。

为什么要用复杂度分析

一般情况下可以通过调试代码监控数据的性能、运行时间、以及其他。但是这种方法有两个缺点：
    1、对测试环境的要求
    2、对测试数据有要求

复杂度分析种类

时间复杂度
空间复杂度

大O表示法

什么是大O表示法

算法的执行效率，粗略地讲，就是算法代码执行的时间。大O时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行
时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic timecomplexity），简称时间复杂度。
T(n) = O(f(n))
T(n):代码执行的总时间
n:数据的规模
f(n): 每行代码执行的次数总和

O： 代表执行时间T(n)与f(n)成正比

时间复杂度方法

• 1.只关注循环执行次数最多的一段代码。

    首先，大O表示法只是表示一个变化趋势，所以我们常常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数，只需要记录一个最大的量级，因为常量这些其实对复杂度的影响并不到甚至有些可以忽略不计。
  

• 2.加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

    总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度。
    funtion fn1 () {
    // 时间复杂度为O(1)
        for(var i =0; i<=100;i++) {
            return i
        }
    // 时间复杂度为O(n)
        for(j =0; j <= n; j++) {
            retrun  j
        }
    // 时间复杂度为O(n²) 
        for(k =0;k <=n;k++){
            for(q =0; q<=n;q++) {
                return q + k
            }
        }
    }
    由1得出的结论，只关注循环最多的那次，所以他的总复杂度也就是量级最大的复杂度
  

• 3.乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

     这种情况一般表示于嵌套调用:
     function fn1 () {
         let sum = 0
         for( var i = 0; i<=n; i++ ) {
             sum = i + fn2(i)
         }
     }
     function fn2 () {
        for( var i = 0; i<=n; i++ ) {
           sum = i + fn2(i)
        }
     }
  

常见的时间复杂度

• O(1)

O(1)只是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码，只要代码的执行时间不随n的增大而增长，这样代 码的时间复杂度我们都记作O(1)。换句话讲，只要在代码中不存在说有循环、递归语句，无论代码有多长，时间复杂度都是O(1)

• O(n)

• O(logn)

• O(nlogn)

• O(2的n次方)

• O(n!)

• O(n+m) O(n* m）

这种时间复杂度和前面的不一样，这个是由两个不同的数据规模来决定的。 function fn1() { for(var i = 0;i<n;i++ ) { return i } for(var j= 0;j<m;j++) { return j } } 由于n和m都是无法确定的数据，所以他的时间复杂度为O(n+m)

空间复杂度

时间复杂度与空间复杂度类似，时间复杂度是为了看时间随着数据变化的增长趋势，那么空间复杂度是为了看存储空间随着数据的变化的一个变化趋势。原理与时间复杂度一致。