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题目链接：LeetCode 207. 课程表 难度：中等

一、题目描述

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程  bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 105
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

二、思路分析

用拓扑排序：
计算每门课的依赖数，也就是所谓的入度indegrees；同时记下需要依赖这门课的这门课。
先排入度为0的课，也就是把这些课放入队列中。
当队列不为空，从队列中取出课，然后依赖这门课的其他课的入度-1，如果入度为0，则放入队列中，同时需要排的总课数-1。
最终判断需要排的总课数是不是0就可以了。

三、AC 代码

def canFinish(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> bool:
        # 拓扑排序
        indegrees = [0 for _ in range(numCourses)]
        adj = [[] for _ in range(numCourses)]
        for after, before in prerequisites:
            indegrees[after]+=1 # 入度
            adj[before].append(after) # 记下需要依赖before课的after课
        queue = []
        for i in range(numCourses):
            if indegrees[i] == 0:
                queue.append(i)
                numCourses-=1
        while len(queue) > 0:
            cur = queue.pop()
            for after in adj[cur]:
                indegrees[after] -= 1
                if indegrees[after] == 0:
                    queue.append(after)
                    numCourses-=1
        return 0 == numCourses

四、总结

有先后依赖的调度类问题，往往都可以用拓扑排序。

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