树形结构
树：是一种典型的非线性结构。任意一个结点的直接前驱，如果存在，则一定是唯一的，直接后继如果存在，则可以有多个，即一对多的关系。
日常生活中的树：
一般把 树 倒过来看，可以将其归纳为下面这样的结构，即数据结构中的 树：
树：
基本概念
树：一棵树是由 N（N>0）个元素组成的有限集合。如上图。
结点：使用树结构存储的每一个数据元素都被称为“结点”。如上图中，数据元素 A（B、C...） 就是结点；
空树：棵树可以没有任何节点，称为空树。
空树中没有结点。
根节点： 一棵树可以只有 1 个节点，也就是只有根节点。每一个非空树都有且只有一个被称为根的结点。图中，结点 A 就是整棵树的根结点。
树根的判断依据为：如果一个结点没有父结点，那么这个结点就是整棵树的根结点。
父结点（双亲结点）、子结点和兄弟结点：对于图中的结点 A、B、C、D 来说，A 是 B、C、D 结点的父结点（也称为“双亲结点”），而 B、C、D 都是 A 结点的子结点（也称“孩子结点”）。对于 B、C、D 来说，它们都有相同的父结点，所以它们互为兄弟结点。
叶子结点：如果结点没有任何子结点，那么此结点称为叶子结点（叶结点）。如图中，结点 K、L、F、G、M、I、J 都是这棵树的叶子结点。
节点的度（degree）：子树的个数。节点A的度为 3，节点C的度为 1，节点K的度为 0。
树的度：所有节点度中的最大值。图中树的度为 3，A、D节点的度为3，是所有节点中度最大的节点。
结点的层次：设根结点层次为1，其余结点为其双亲结点层次加1，例如，A 层次为1，B、C、D 层次为 2，...
节点的深度（depth）：从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数
节点的高度（height）：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数
树的深度：所有节点深度中的最大值
树的高度：所有节点高度中的最大值
树的深度 等于 树的高度
二叉树
满足以下两个条件的树就是二叉树：
- 本身是有序树；
- 树中包含的各个节点的度不能超过 2，即只能是 0、1 或者 2。
即使某节点只有一棵子树，也要区分左右子树
二叉树的性质
1、二叉树中，第 i 层最多有 2i-1 个结点。
2、如果二叉树的深度为 K，那么此二叉树最多有 2K-1 个结点。
3、二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 n0，度为 2 的结点数为 n2，则 n0=n2+1。
对于一个二叉树来说，除了度为 0 的叶子结点和度为 2 的结点，剩下的就是度为 1 的结点（设为 n1），那么总结点 n=n0+n1+n2。同时，对于每一个结点来说都是由其父结点分支表示的，假设树中分枝数为 B，那么总结点数 n=B+1。而分枝数是可以通过 n1 和 n2 表示的，即 B=n1+2n2。所以，n 用另外一种方式表示为 n=n1+2n2+1。两种方式得到的 n 值组成一个方程组，就可以得出 n0=n2+1。
满二叉树
满二叉树：所有节点的度都要么为 0，要么为 2。且所有的叶子节点都在最后一层。
满二叉树除了满足普通二叉树的性质，还具有以下性质：
- 满二叉树中第 i 层的节点数为 2n-1 个。
- 深度为 k 的满二叉树必有 2k-1 个节点 ，叶子数为 2k-1。
- 满二叉树中不存在度为 1 的节点，每一个分支点中都两棵深度相同的子树，且叶子节点都在最底层。
- 具有 n 个节点的满二叉树的深度为 log2(n+1)。
完全二叉树
对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。
叶子节点只会出现最后 2 层，且最后 1 层的叶子结点都靠左对齐。
完全二叉树从根结点至倒数第 2 层是一棵满二叉树。
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
判断是不是完全二叉树：一棵二叉树只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点都集中在该层最左边的连续位置上，此树可以成为完全二叉树。
完全二叉树的性质：
- 度为 1 的节点只有左子树；
- 度为 1 的节点要么是 1 个，要么是 0 个；
- 同样节点数量的二叉树，完全二叉树的高度最小。
假设完全二叉树的高度为 h（ h ≥ 1 ），那么:
1）至少有 2h-1 个节点 （ 20 + 21 + 22 + ⋯+ 2h-2 + 1 ）;
2) 最多有 2h − 1 个节点（ 20 + 21 + 22 + ⋯+ 2h-1 ）；
3) 假设总节点数量为 n
2h-1 ≤ n < 2h
h − 1 ≤ log2n < h
h = floor( log2n ) + 1
floor 是向下取整，另外，ceiling 是向上取整。
4）一棵有 n 个节点的完全二叉树（n > 0），从上到下、从左到右对节点从 1 开始进行编号，对任意第 i 个节点：
如果 i = 1 ，它是根节点
如果 i > 1 ，它的父节点编号为 floor(i / 2)
如果 2i>n（总结点的个数），则结点 i 肯定没有左孩子（为叶子结点）；否则其左孩子是结点 2i 。
如果 2i+1>n ，则结点 i 肯定没有右孩子；否则右孩子是结点 2i+1 。
如果 2i + 1 ≤ n ，它的右子节点编号为 2i + 1。
