最近这阵工作，我越来越感受到基础知识能力的重要性。之前都是在赶进度、做业务逻辑，逃避自己基础薄弱的事实。最近下定决心，加强之前薄弱的基础。先从自己之前一直似是而非的搜索树的内容开始吧。
在生活中我们经常会使用到搜索的功能。在我们数据量不大的情况下，可以使用每次遍历全部数据，查询我们的目标数据。当数据量增加时，我们遍历的方式就有些力不从心了；也可以将数据的数据排序，使用比较高效的二分查找方式，但是在插入或删除数据时，数组表现就会很慢。所以我们可以结合二分查找查询的高效 + 链表添加删除的高效性来实现高效搜索(符号表)的情况
下面我将列举一些树的内容定义（后续所有的代码使用Java语言实现）
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树由节点构成，每个节点都有一个父节点（根结点不存在父节点）
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节点包含的链接可以指向不存在的
NULL或者其他真实存在的节点 -
每个节点都可以包含多个子链接，将子链接的个数称为
度；树的度是指所有的子节点中最大的度（将度为2的树称为二叉树、度为3的树称为三叉树等）。如图1~3示 -
叶节点：没有子节点的节点
如图-1的B、C、D节点 -
父节点：有子树的节点是其子树的根节点的父节点
图-1的A节点是B、C、D节点的父节点 -
子节点：若A节点是B节点的父节点，那么B是A的子节点，子节点也可以成为孩子节点
图-3的A节点是B、C、D的父节点，同时也是H节点的子节点 -
兄弟节点：具有相同一个父节点的个节点彼此是兄弟节点
图-1的B、C、D
二叉搜索树
定义
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每个节点只指向一个父节点，最多包含左右两个子链接
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左子边节点的Key小于父节点、右子节点的Key大于父节点 如图-4示
//二叉搜索树的节点定义public class TreeNode<T extends Comparable<T>>{ T data; TreeNode<T> left; TreeNode<T> right; int size;}//二叉搜索树的定义public class BinarySearchTree<T extends Comparable<T>> { private TreeNode<T> root;}
查找
//查询算法public TreeNode<T> find(T element, TreeNode<T> node){ if (Objects.isNull(node)) { return null; } T val = node.data; int res = val.compareTo(element); //和node节点比较 if (res == 0) { //等于node的值，表示查询到 return node; } if (res < 0) { //节点的值小于要查询的值，向右递归 return find(element, node.getRight()); } return find(element, node.getLeft()); //节点的值大于查询的值，向左递归}
查询极值（极大/极小值）
根据查找二叉树的特性，极值存在于叶节点或者只包含一个子节点的父节点中
//查询极小值，一直向左查询，如果没有左节点，则认为当前节点最小 例子：A节点public TreeNode<T> findMin(TreeNode<T> node){ if (Objects.isNull(node.getLeft())) { return node; } return findMin(node.getLeft());}//查询极大值，一直向右查询，如果没有右节点，则认为当前节点最大 例子:Z节点public TreeNode<T> findMax(TreeNode<T> node){ if (Objects.isNull(node.getRight())) { return node; } return findMax(node.getRight());}
插入
图-7展示了插入Z的作为F右子节点的情况（插入到左子节点的情况类似，不再赘叙）
图-8展示了被插入节点存在的情况。
public void add(T element) { if (element == null) { throw new RuntimeException("数据不能为NULL"); } TreeNode<T> node = new TreeNode<>(); node.data = element; if (Objects.isNull(root)) { root = node; return; } addImpl(root, node);}private void addImpl(TreeNode<T> root, TreeNode<T> node) { T val = root.data; T element = node.data; int sub = element.compareTo(val); //包含要插入的值，不处理 if (sub == 0) { return; } //插入的值大于根节点的值，将新节点作为根节点的右子节点 if (sub > 0) { TreeNode<T> right = root.getRight(); if (Objects.isNull(right)) { root.setRight(node); return; } addImpl(right, node); } else { //插入的值小于根节点的值，将新节点作为根节点的左子节点 TreeNode<T> left = root.getLeft(); if (Objects.isNull(left)) { root.setLeft(node); return; } addImpl(root.getLeft(), node); }}
删除
由于删除节点比较复杂，我们先看下删除极大值（极小值）的情况，为节点删除做好准备工作
删除最小值
由于二叉搜索树的特点二（左子边节点的Key小于父节点、右子节点的Key大于父节点）那么最小值节点要么是叶子节点或者包含右子节点的情况
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极小值节点是叶子节点，可以直接移除
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极小值节点有一个右子节点，将右子节点替换为父节点（如果还包含左子节点，那么当前节点非最小值）
//移除最小的节点，将返回的值作为根节点private TreeNode<T> deleteMin(TreeNode<T> node) { if (Objects.isNull(node.getLeft())) { //没有左子节点，返回右子节点 return node.getRight(); } TreeNode<T> min = deleteMin(node.getLeft()); //递归左子树 node.setLeft(min); return node;}
删除最大值
和删除最小值的情况相似。只不过递归的是右子树
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极大值节点是叶子节点，可以直接移除
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极大值节点有一个左子节点，将左子节点替换为父节点（如果还包含右子节点，那么当前节点非最大值）
//移除node节点的最大值，使用返回值替换原节点public TreeNode<T> deleteMax(TreeNode<T> node) { if (Objects.isNull(node.getRight())) { return node.getLeft(); } TreeNode<T> max = deleteMax(node.getRight()); node.setRight(max); return node;}
删除节点
我们将删除节点的情况归纳如下
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被删除节点是叶子节点，可以直接移除
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被删除节点只包含一个子节点（左子节点或者右子节点），我们需要需要将子节点替换到父节点
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被删除节点包含两个子节点，如果直接移除E节点，那么子节点D、F将会丢失。我们需要转换思路，将包含两个子节点的情况转换为上两种情况。下面我们介绍下如何处理（T.Hibbard 1962年提出的方法，膜拜巨佬）
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我们使用前驱节点（后续节点）的值替换被删除节点，然后删除前驱节点（后继节点）
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前驱节点：当前节点的左子树中的最大值
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后继节点：当前节点的右子树中的最小值
//删除element的节点，返回根结点的引用public TreeNode<T> delete(T element, TreeNode<T> node){ if (Objects.isNull(node)) { return null; } T val = node.data; int res = val.compareTo(element); if (res < 0) { //被删除节点在node的右子树 TreeNode<T> rNode = delete(element, node.getRight()); node.setRight(rNode); } else if (res > 0) { //被删除节点在node的左子树 TreeNode<T> lNode = delete(element, node.getLeft()); node.setLeft(lNode); } else { //node为被删除节点 //包含一个子节点，使用子节点替换父节点 if (Objects.isNull(node.getLeft())) { return node.getRight(); } if (Objects.isNull(node.getRight())) { return node.getLeft(); } //左右节点均存在，使用后继节点代替，移除后继节点 TreeNode<T> tmp = node; node = findMin(node.getRight()); TreeNode<T> rNode = deleteMin(tmp.getRight()); node.setRight(rNode); node.setLeft(tmp.getLeft()); } return node;}
至此，我们已经完成了二叉搜索树的增加、查询、删除的方法。我们发现二叉搜索树的实现并不困难，并且在大多数场景下也能正常运行。二叉搜索树在极端情况的性能也是不可忍受的。
后面我们将讲述一种在任何场景初始化，运行时间都将是对数级的（下一篇预告**平衡查找树**）
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本文是在工作之余整理出来的，难免出现逻辑纰漏、排版错误，还请各位客官理解，同时欢迎各位留言和我交流分享！
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