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一、题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1:

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2:

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

注意:

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

二、思路分析：

**思路1：**递归

本题是求两个子节点的最近公共祖先节点。涉及到树的问题就先想到深度优先遍历和广度优先遍历。只要题目中指明是按照层级来处理的，就先考虑用广度优先遍历；其他场景特别是要转化成左右子树的场景可以考虑用深度优先遍历。此题用深度遍历。

确定递归终止条件：
```
if (!root || root == p || root == q) return root
```
如果root为空，返回root，不走下面的逻辑；root == p或者root == q表明当前节点root就是父节点，返回即可。
递归root.left和root.right，看这两个子树下是否有p，q的公共父节点。
```
let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
```
- 如果left和right都是null，说明p，q两个节点既不在左子树下，也不在右子树下，返回null即可
- 如果left为null，right不为null，说明p，q两个节点在右子树下
- 如果right为null，left不为null，说明p，q两个节点在左子树下
- 如果left和right都不是null，说明root就是父节点

三、完整代码：

思路1：

var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
  if (!root || root == p || root == q) return root
  let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
  let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
  if (left == null && right == null) return null
  if (left == null) return right
  if (right == null) return left
  return root
}

这道题还可以进行进一步的变形，是求公共祖先节点的值。只需要在上代码中小做修改就行。大家可以思考下。

复杂度分析：

时间复杂度：O(N)，其中 N 是二叉树的节点数。二叉树的所有节点有且只会被访问一次，因此时间复杂度为 O(N)。
空间复杂度：O(N) ，其中 N 是二叉树的节点数。递归调用的栈深度取决于二叉树的高度，二叉树最坏情况下为一条链，此时高度为 N，因此空间复杂度为 O(N)。

四、总结：

二叉树的问题首先要想到深度优先遍历或广度优先遍历。查找二叉树的公共祖先节点使用到的是深度优先遍历。

「算法」二叉树的最近公共祖先 | 刷题打卡

一、题目描述：

二、思路分析：

三、完整代码：

四、总结：