题目描述
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = "cbbd"
输出："bb"
示例 3：
输入：s = "a"
输出："a"
示例 4：
输入：s = "ac"
输出："a"
提示：
- 1 <= s.length <= 1000
- s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成
来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/lo…
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解题思路
这题最简单的思路应该就是 暴力遍历 ，取出全部子串，判断每个子串是否是回文子串。当是回文子串的时候，取出长度最长的回文子串。
class Solution {
String result = "";
public String longestPalindrome(String s) {
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
for (int j = i + 1; j <= s.length(); j++) {
String temp = s.substring(i, j);
if (isPaindrome(temp)) {
result = result.length() > temp.length() ? result : temp;
}
}
}
return result;
}
private boolean isPaindrome(String temp) {
StringBuilder sb = new StringBuilder(temp);
return temp.equals(sb.reverse().toString());
}
}
这种解法的时间复杂度是 O(n2) ，但是我提交之后提示时间超出限制。终究是效率敌不过。
第二种思路就是我遍历到每个元素的时候，都去获取当前元素的左右两边是否对称。一直匹配到不对称，这个子串就是一个回文子串，也就是对于每个元素，我都至少能够拿到一个长度为 1 的回文子串。但是这种情况要注意一个问题，如果回文子串的长度是 奇数 ，那么当前元素一定是中间元素，但是如果是 偶数 ，那么当前元素有可能是中间元素的靠左，也有可能是中间元素靠右。我们定义两个 游标 left , right 分别表示当前元素的左右两个元素。
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() == 0) {
return "";
}
int strLen = s.length();
int left = 0;
int right = 0;
int len = 1;
int maxStart = 0;
int maxLen = 0;
for (int i = 0; i < strLen; i++) {
left = i - 1;
right = i + 1;
while (left >= 0 && s.charAt(left) == s.charAt(i)) {
len++;
left--;
}
while (right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(i)) {
len++;
right++;
}
while (left >= 0 && right < strLen && s.charAt(right) == s.charAt(left)) {
len = len + 2;
left--;
right++;
}
if (len > maxLen) {
maxLen = len;
maxStart = left;
}
len = 1;
}
return s.substring(maxStart + 1, maxStart + maxLen + 1);
}
这种解法仍然存在许多重复计算。我们可以进一步考虑动态规划的做法，动态规划大部分的思路都是增加一个备忘录来维护每次计算结果。
我们用一个 boolean dp[l][r] 表示字符串从 i 到 j 这段是否为回文。试想如果 dp[l][r]=true ，我们要判断 dp[l-1][r+1] 是否为回文。只需要判断字符串在 (l-1) 和 (r+1) 两个位置是否为相同的字符。
最终代码
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 2) {
return s;
}
int strLen = s.length();
int maxStart = 0; //最长回文串的起点
int maxEnd = 0; //最长回文串的终点
int maxLen = 1; //最长回文串的长度
boolean[][] dp = new boolean[strLen][strLen];
for (int r = 1; r < strLen; r++) {
for (int l = 0; l < r; l++) {
if (s.charAt(l) == s.charAt(r) && (r - l <= 2 || dp[l + 1][r - 1])) {
dp[l][r] = true;
if (r - l + 1 > maxLen) {
maxLen = r - l + 1;
maxStart = l;
maxEnd = r;
}
}
}
}
return s.substring(maxStart, maxEnd + 1);
}
作者：reedfan
链接：leetcode-cn.com/problems/lo…
结语
本题有多种思路，前两种很容易想到，动态规划的做法我参考了一下其他 coder 的题解,感觉本题最主要的还是要理解初始状态和状态转移条件。本题的初始状态是：l=r 时，此时 dp[l][r]=true 。状态转移方程为： dp[l][r]=true 并且 (l-1) 和 (r+1) 两个位置为相同的字符，此时 dp[l-1][r+1]=true。
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