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题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii

思路分析

• 打家劫舍使一类经典的动态规划题目，做这类题目，需要认真分析，找出动态转移方程，才能方便的解决问题。
• 今天这个题目使 medium 难度。我们可以根据题目分情况讨论。当 n <= 2 的时候，可以直接拿到最大值。
• 当 n > 2 的时候，我们分情况讨论每次可以操作的范围。
• 最后比较中间结果，求出并返回最大值。

代码

public class DayCode {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[]{2, 10, 12};
        int ans = new DayCode().rob(nums);
        System.out.println("ans is " + ans);
    }

    /**
     * 时间复杂度 O(n)
     * 空间复杂度 O(1)
     * @param nums
     * @return
     */
    private int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        if (n == 1) {
            ans = nums[0];
        } else if (n == 2) {
            ans = Math.max(nums[0], nums[1]);
        } else {
            ans = Math.max(robRange(nums, 0, n - 2), robRange(nums, 1, n - 1));
        }

        return ans;
    }

    /**
     * 时间复杂度 O(n)
     * 空间复杂度 O(1)
     * @param nums
     * @param start
     * @param end
     * @return
     */
    private int robRange(int[] nums, int start, int end) {
        int first = nums[start];
        int second = Math.max(nums[start], nums[start + 1]);
        for (int i = start + 2; i <= end; i++) {
            int temp = second;
            second = Math.max(first + nums[i], second);
            first = temp;
        }
        return second;
    }
}

总结

• 动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划的方法所耗时较少。
• 动态规划背后的思想比较简单。若要解一个给定问题，我们需要解其不同的部分，再根据子问题的解得出原问题的解。
• 坚持每日一题，加油！