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一、题目描述：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

题目地址：leetcode-cn.com/problems/ed…

二、思路分析：

动态规划。状态转换方程如下：

dp[i+1][j+1] 的意义为 word1 从 0 到 i 的字符转换成 word2 从 0 到 j 的字符需要的最少步数。

注意：dp[0][0] 表示的是空串转换成空串

转换方程：

如果 word1[i] == word2[j] 则：

    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j]

否则：
    
    dp[i + 1][j + 1] = Math.min(dp[i][j] + 1, Math.min(dp[i][j + 1] + 1, dp[i + 1][j] + 1));

如果 word1[i] == word2[j] 那么 word1 从 0 到 i 的字符转换成 word2 从 0 到 j 的字符需要的最少步数就应该等于word1 从 0 到 i-1 的字符转换成 word2 从 0 到 j-1 的字符需要的最少步数 (最小步数不变)

否则：那么 word1 从 0 到 i 的字符转换成 word2 从 0 到 j 的字符需要的最少步数就应该 等于word1 从 0 到 i-1 的字符转换成 word2 从 0 到 j 的字符需要的最少步数 + 1 (在 word1 里插入一个 word2[j])

或者：word1 从 0 到 i 的字符转换成 word2 从 0 到 j-1 的字符需要的最少步数 + 1 (在 word2 里删除一个 word1[i])

稍微有点绕。。。。

三、AC 代码：

    public static int minDistance(String word1, String word2) {
        //dp[0][0] 表示空串对空串
        int[][] dp = new int[word1.length()+1][word2.length()+1];
        for (int i = 0; i < word1.length()+1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 0; i < word2.length()+1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        for (int i = 0; i < word1.length(); i++) {
            for (int j = 0; j < word2.length(); j++) {
                if (word1.charAt(i) == word2.charAt(j)) {
                    dp[i + 1][j + 1] = Math.min(dp[i][j], Math.min(dp[i][j + 1]+1, dp[i + 1][j]+1));
                }else {
                    dp[i + 1][j + 1] = Math.min(dp[i][j] + 1, Math.min(dp[i][j + 1] + 1, dp[i + 1][j] + 1));
                }
            }
        }
        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }

四、总结