[LeetCode136 Single Number] 只出现一次的数字(二) | 刷题打卡

题目描述

只出现一次的数字

• 给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

  说明：

  你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

思路分析

该题的解法有很多种，最简单的就是暴力查找，时间复杂度是 ${O(n^2)}$ ，还可以通过快速排序，时间复杂度是 ${O(nlogn)}$，或者利用 Hash 表，时间复杂度是${O(n)}$，空间复杂度也是${O(n)}$。但是题目最后要求算法具有线性时间复杂度，同时不使用额外空间，这就要用到位运算了。

解法一：

class Solution {
    
    public int singleNumber(int[] nums) {
        Map<Integer,Integer> numberMap = new HashMap<>();
        int mValue = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            mValue = nums[i];
            if(numberMap.containsKey(mValue)){
                numberMap.remove(mValue);
                continue;
            }
            numberMap.put(mValue,i);
        }
        Iterator iterator = numberMap.entrySet().iterator();
        Integer a = 0;
        while(iterator.hasNext()){
            Map.Entry entry = (Map.Entry)iterator.next();
            a = (Integer)entry.getKey(); 
        }
        return a;
    }
}

解法二：

异或运算（⊕）有以下三个性质：

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ⊕ 0 = a。
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ⊕ a = 0。
3. 异或运算满足交换律和结合律，即 a ⊕ b ⊕ a = b ⊕ a ⊕ a = b ⊕ (a ⊕ a)= b ⊕ 0 = b。

假设数组中有 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。令 ${a_{1}}$、${a_{2}}$…${a_{m}}$为出现两次的 m 个数,

${a_{m+1}}$为出现一次的数。根据性质 3，数组中的全部元素的异或运算结果总是可以写成如下形式：

(${a_{1}}$⊕${a_{1}}$) ⊕ (${a_{2}}$⊕${a_{2}}$) ⊕ ⋯ ⊕ (${a_{m}}$⊕${a_{m}}$) ⊕ ${a_{m+1}}$ 根据性质 2 和性质 1，上式可化简和计算得到如下结果： 0 ⊕ 0 ⊕⋯⊕ 0 ⊕ ${a_{m+1}}$ = ${a_{m+1}}$

因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

class Solution {
    
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int single = 0;
        for(int num : nums){
            single ^= num;
        }
        return single;
    }
}

总结

使用 Hash 算法当然方便，但是时间复杂度和空间复杂度都是 ${O(n)}$，使用位运算就异常强大了。