直方图的水量 | 刷题打卡

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一、题目描述：

二、思路分析：

暴力解法

很显然，我们容易想到木桶效应。每个位置能盛的水由这个位置左右两边较短的边界决定，因此我们可以很快的写出一种暴力的方法。

• 时间复杂度：O(N^2)，这里 N 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)，使用到的临时变量的个数是常数。

动态规划

既然时间复杂度比较高，我们可以考虑空间换时间。因为我们在暴力解那里是现算了每个位置的左右两边的最大值，所以我们可以提前遍历一遍数组，存储下每个位置的左边最大值和右边最大值。达到用空间换取时间的效果，从而提升速度。 PS：暂且就归为动态规划吧，我做的时候没这么想[狗头]

• 时间复杂度：O(N)，这里 N 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(N)，使用到的临时变量的个数是常数。

双指针

其实这道题还有空间复杂度O（1）的解，但是一般比较难想到。想学习的同学自己去看一下文章吧

三、AC 代码：

//暴力解

class Solution {

    /**
     * @param Integer[] $height
     * @return Integer
     */
   function trap($height) {
        $res = 0;
        $n = count($height);
        for ($i = 1; $i < $n-1; $i++) {
            $l_max = $r_max = 0;
            for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {
                $l_max = max($l_max, $height[$j]);
            }

            for ($j = $i; $j < $n; $j++) {
                $r_max = max($r_max, $height[$j]);
            }
            
            $temp = (min($r_max, $l_max) - $height[$i]);

            $res+=$temp;
        }

        return $res;
    }
}

//优化后的解，采用空间换取时间

function trap($height) {
        $len_h = count($height);
        if ($len_h < 3) {
            return 0;
        }
        $ret = 0;
        $leftMax = array_fill(0, $len_h, 0);
        $rightMax = array_fill(0, $len_h, 0);
        $l = $height[0];
        for ($i = 1; $i < $len_h; $i++) {
            $l = max($height[$i], $l);
            $leftMax[$i] = $l;
        }
        $r = $height[$len_h - 1];
        for ($i = $len_h - 1; $i >= 0; $i--) {
            $r = max($height[$i], $r);
            $rightMax[$i] = $r;
        }
        for ($i = 1; $i < $len_h - 1; $i++) {
            $t = (min($leftMax[$i], $rightMax[$i]) - $height[$i]);
            $ret += $t;
        }
        return $ret;
    }

四、总结：

空间换取时间是比较常用的方法，我们可以从暴力解法入手，观察是否能用空间换取时间的办法得到效率上的提升。