【Leetcode】62. 不同路径

题目描述

// 62. 不同路径

// 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图
// 中标记为 “Finish” ）。
// 问总共有多少条不同的路径？

题解

// 动态规划
// 假设f(i,j)为走到(i,j)位置存在的路径数量，由于只能右走和往下走，
// 走到(i,j)包含可能是从(i-1,j)走过来的，或者是(i,j-1)走过来的这两种情况。
// 所以走到(i,j)这个位置存在的路径，就等于走到(i-1,j)和走到(i,j-1)这两种情况，
// 所包含的路径数量之和，f(i,j) = f(i-1,j) + f(i,j-1)。
// 构建dp矩阵dp = new int[m][n]，为了动态规划遍历，将第一行和第一列所有元素，
// 初始化为1。dp[i][j]表示走到(i,j)这个位置所存在的路径数量。
// 双for循环，i从1到m-1遍历行索引，j从1到n-1遍历列索引，
// 令dp[i][j]等于dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，循环结束之后，答案就存在dp[m-1][n-1]
// 位置，直接返回即可。
//
// 执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
// 内存消耗：35.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了39.51%的用户
class Solution {
	int res = 0;
    public int uniquePaths(int m, int n) {
		int[][] dp = new int[m][n];
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			dp[i][0] = 1;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			dp[0][i] = 1;
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
    }
}