动态规划

动态规划题目特点

1. 计数

• 有多少种方法走到右下角
• 有多少种方法选出k个数和为sum

2. 求最大最小值

• 从左上角走到右下角路径的最大数字和
• 最长上升子序列长度

3. 求存在性

• 取石子游戏，先手是否必胜
• 能不能选出k个数使得和是sum

动态规划问题的解决步骤

1. 确定状态

• 研究最优策略的最后一步
• 化为子问题

2. 转移方程

• 根据子问题定义直接得到

3. 初始条件和边界情况

• 考虑周全

4. 计算顺序

• 利用之前的计算结果

常见动态规划类型

• 坐标型
• 序列型
• 划分型
• 区间型
• 背包型
• 最长序列型
• 博弈型
• 综合型