第二章 文法和语言

2.1文法

文法是定义或描述语法结构的一组形式规则。

（1）文法的形式化定义：

G[S]=(Vn，Vt，P，S) 四元组G（

非空有限非终结符集VN,

非空有限终结符集VT,

开始符号S,

产生式集合P）

2.2语言

（1）推导与规约

一步推导叫直接推导，一步或多步推导叫正推导，零步或多步推导叫星推导。

最左推导每一步展开最左边的非终结符，最右推导每一步展开最右边的非终结符，最右推导又称为规范推导。

规约是推导的逆过程，最左推导的逆过程是最右规约，最右推导的逆过程是最左规约，最左规约又称为规范规约。

（2）句型、句子和语言

设有文法G[S]：S——>Ab | C，A——>Aa|\varepsilon ，C——>c

S推导出的符号串是文法G的句型。

例如推导出的Ab是一个句型；

S推导出的只含有终结符的符号串是文法G的句子。

例如推导出的c是一个句子；

文法的语言是文法所有句子的集合，记为L(G)。

若两个文法定义的语言一样，则称这两个文法是等价的。

2.3语法树

语法树是一种描述上下文无关文法句型推导的直观工具，也称为推导树、语法分析树。

给定文法G，对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树。

语法树的根结点是开始符号。

如果一个结点A的直接子孙结点从左到右依次是aBcd，那么A->aBcd一定是该文法的一个产生式。

在语法树生长的任何时候，所有叶子结点从左到右排列起来就是一个句型。

一个文法中，如果一个句子能有不止一棵语法树，那么称此句子具有二义性；如果一个文法含有二义性的句子，则该文法具有二义性。

最右推导过程

语法树

2.4句型

例：句型：n=E+T*F+i

语法树

（1）短语（非直接子树）

n相对于E的短语（E1的子树）：E2+T3*F3；

i是相对于T1的短语

（2）直接短语（直接子树）

TF为句型n相对于产生式T——>TE的直接短语；

i为句型n相对于产生式F——>i的直接短语

（3）句柄

定义：一个句型的最左直接短语成为此句型的句柄