题目：
请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。
若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1
题解：
class MaxQueue {
Queue<Integer> q;
Deque<Integer> d;
public MaxQueue() {
q = new LinkedList<Integer>();
d = new LinkedList<Integer>();
}
public int max_value() {
if (d.isEmpty()) {
return -1;
}
return d.peekFirst();
}
public void push_back(int value) {
while (!d.isEmpty() && d.peekLast() < value) {
d.pollLast();
}
d.offerLast(value);
q.offer(value);
}
public int pop_front() {
if (q.isEmpty()) {
return -1;
}
int ans = q.poll();
if (ans == d.peekFirst()) {
d.pollFirst();
}
return ans;
}
}
解题思路：
本算法基于问题的一个重要性质：当一个元素进入队列的时候，它前面所有比它小的元素就不会再对答案产生影响。 举个例子，如果我们向队列中插入数字序列 1 1 1 1 2，那么在第一个数字 2 被插入后，数字 2 前面的所有数字 1 将不会对结果产生影响。因为按照队列的取出顺序，数字 2 只能在所有的数字 1 被取出之后才能被取出，因此如果数字 1 如果在队列中，那么数字 2 必然也在队列中，使得数字 1 对结果没有影响。
按照上面的思路，我们可以设计这样的方法：从队列尾部插入元素时，我们可以提前取出队列中所有比这个元素小的元素，使得队列中只保留对结果有影响的数字。这样的方法等价于要求维持队列单调递减，即要保证每个元素的前面都没有比它小的元素。
那么如何高效实现一个始终递减的队列呢？我们只需要在插入每一个元素 value 时，从队列尾部依次取出比当前元素 value 小的元素，直到遇到一个比当前元素大的元素 value' 即可。 上面的过程保证了只要在元素 value 被插入之前队列递减，那么在 value 被插入之后队列依然递减。 而队列的初始状态（空队列）符合单调递减的定义。 由数学归纳法可知队列将会始终保持单调递减。 上面的过程需要从队列尾部取出元素，因此需要使用双端队列来实现。另外我们也需要一个辅助队列来记录所有被插入的值，以确定 pop_front 函数的返回值。 保证了队列单调递减后，求最大值时只需要直接取双端队列中的第一项即可。
理解：
保证辅助队列的排序从前到后是递减的，这样的话每次队列最前面的元素就是最大的元素，要取出的时候直接取出队首元素即可，实现方法的是每次从队列后面插入元素的时候，只要前面有比该元素小的元素就用deque的从队尾取出元素的方法removeRear( )来取出这些元素即可。deque是个双端队列，前一篇文章中有介绍。
