算法之空间复杂度

空间复杂度

1. 常量空间

   当算法的存储空间大小固定，和输入规模没有直接的关系时，空间复杂度记作 $O(1)$

   void fun1(int n){
      int var = 3;
      ...
   }
   

2. 线性空间

​ 当算法分配的空间是一个线性的集合(如数组)，并且集合大小和输入规模n成正比时，空间复杂度 $O(n)$。

void fun2(int n){
 int[] array = new int[n];
}

3. 二维空间

   当算法分配的空间是一个二维数组集合，并且集合的长度和宽度都与输入规模n成正比时，空间复杂度记作 $O(n^2)$

void fun3(int n){
   int[][] matrix = new int[n][n];
}

4. 递归空间

递归是一个比较特殊的场景。虽然递归代码中并没有显示地声明变量或集合，但是计算机在执行程序时，会专门分配一块内存，用来存储 "方法调用栈"。

“方法调用栈” 包括 进栈 和出栈 两个行为。

当进入一个新方法时，执行入栈操作，把调用的方法和参数信息压入栈中。

当方法返回时，执行出栈操作，把调用的方法和参数信息从栈中弹出。

void fun4(int n){
    if（n<=1）{
      return;
    } 
    fun4(n-1);
    ...
}

假如初始传入参数值n=5, 那么方法 fun4 (参数n=5) 的调用信息陷入栈

接下来递归调用相同的方法，方法 fun4 (参数 n=4) 的调用信息入栈

以此类推，递归越来越深，入栈的元素就越来越多

当 n=1 时，达到递归结束条件，执行 return 指令，方法出栈。

最终 ，方法调用栈 的全部元素会一一出栈。

由上面 方法调用栈 的出入栈过程可以看出，执行递归操作所需要的内存空间和递归的深度成正比。纯粹的递归操作的空间复杂度也是线性的，如果递归的深度是n，那么空间的复杂度是 $O(n)$

参考

《漫画算法》