题目描述

原题链接：最长公共子序列

给定两个字符串  text1 和  text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的   子序列   是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。 两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

解答

首先要分清子序列和子串的关系，

据说是动态规划的入门题，不熟悉这类题，所以以下思路也是从官方题解学习后来写的。

动态规划题一般按如下思路走：

1. 定义缓存数组和其每一项状态。

   本题中，我们采用一个二维数组 dp 来缓存他们的状态，把 dp[i][j] 定为 text1 前 i 个字符 和 text2 前 j 个字符中最长公共子序列。

2. 定义状态转移方程

   确定了 dp 数组和状态，那状态转移方程就很容易得出来了

   • 当 text[i] === text[j] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
   • 当 text[i] !== text[j] 时，dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

3. 确定边界值

   i 或 j 小于 0 时，dp[i][j] 应该为 0

4. 根据状态转移方程遍历

5. 取得最终结果

coding:

var longestCommonSubsequence = function (text1, text2) {
  const len1 = text1.length
  const len2 = text2.length
  //  创建二维 dp 数组
  const dp = new Array(len1).fill(0).map(() => new Array(len2).fill(0))

  for (let i = 0; i < len1; i++) {
    for (let j = 0; j < len2; j++) {
      const num0 = i - 1 < 0 || j - 1 < 0 ? 0 : dp[i - 1][j - 1]
      const num1 = j - 1 < 0 ? 0 : dp[i][j - 1]
      const num2 = i - 1 < 0 ? 0 : dp[i - 1][j]
      if (text1[i] === text2[j]) {
        dp[i][j] = num0 + 1
      } else {
        dp[i][j] = Math.max(num1, num2)
      }
    }
  }
  return dp[len1 - 1][len2 - 1]
}

疑惑

说到底，动态规划题的难点在于第一步，如何确定一个正确的 dp 数组以及每一项表示的状态，定义的状态可能有多种，找到那个能使题目最简便解决的状态也很难，目前功力不够，待题刷多了应该能迅速找出吧。