题目描述

原题链接：笨阶乘

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 _ 9 _ 8 _ 7 _ 6 _ 5 _ 4 _ 3 _ 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 _ 9 / 8 + 7 - 6 _ 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以  10 * 9 / 8  等于  11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

解答

解法一

一开始多想了，去逆波兰表达式求值找了遍感觉，实际上没有这么复杂，一种简便的解法是将每四个数归为一组做运算，若最后剩余个数小于四个时再特殊处理：

var clumsy = function (N) {
  if (N <= 2) return N
  if (N === 3) return 6
  let sum = ~~((N * (N - 1)) / (N - 2)) + N - 3
  N -= 4
  while (N >= 4) {
    sum += -~~((N * (N - 1)) / (N - 2)) + N - 3
    N -= 4
  }
  return sum - clumsy(N)
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)，遍历了 N 个数
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数个临时变量

解法二

本题中比较特殊的是没有括号，只有乘除和加减，乘除的优先级大于加减，所以可以采用栈的方式，遇到乘除则将栈顶的两个数出栈并运算，遇到加减则压栈，最后作累加即可：

var clumsy = function (N) {
  const stack = [N--]
  let index = 0
  while (N) {
    if (index % 4 === 0) {
      stack.push(N * stack.pop())
    } else if (index % 4 === 1) {
      stack.push(~~(stack.pop() / N))
    } else if (index % 4 === 2) {
      stack.push(N)
    } else {
      stack.push(-N)
    }
    N--
    index++
  }
  return stack.reduce((total, next) => total + next, 0)
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)，遍历了 N 个数
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数个临时变量