查找(Searching):

就是根据给定的某个值,在查找表中确定⼀个其关键字等于给定值的数据元素

查找表(Search Table)是由同⼀类型的数据元素(记录)构成的集合
关键字(Key)是数据元素中某个数据项的值.⼜称为键值. ⽤它可以表示⼀个数据元素,也可以标识⼀个记录的某个数据项(字段).我们称为关键码
若关键字可以唯⼀地标识⼀个记录, 则称此关键字为主关键字(Primary Key)
对于那些可以识别多个属于元素(记录)的关键字,我们称为次关键字(Secondary Key)

静态查找表(Static Search Table):

只作查找操作的查找表;

查询某个”特定的”数据元素是否在查找表中;
检索某个"特定的"数据元素和各种属性;

动态查找表(Dynamic Search Table):

在查找过程中同时插⼊查找表中不存在的数据元素, 或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素; 显然动态查找表的操作就是2个动作

查找时插⼊数据元素;
查找时删除数据元素;

顺序表查找

顺序查找

顺序查找(Sequential Search), ⼜称为线性查找. 是最基本的查找技术. 它的查找过程: 从表中的第⼀个(或最后⼀个)记录开始,逐个进⾏记录关键字和给定值⽐较;

若某个记录的关键字和给定值相等,则查找成功,找到所查记录;
如果直到最后⼀个(或第⼀个)记录, 其关键字和给定值⽐较都不等逻辑教育时, 则表中没有所查的记录,查找不成功;

1.1 普通顺序查找

// a为数组,n为查找的数组个数,key为要查找的关键字;
int Sequential_Search(int *a,int n,int key){
    for (int i = 1; i <= n ; i++)
        if (a[i] == key)
            return i;
   
    return 0;
}

1.2 哨兵顺序查找

顺序查找的时候每次都要先判断是否越界，我们可以使用一个哨兵，即数组第0位是空出来的情况，将其作为哨兵，存入查询值。引入哨兵后，肯定可以在数组中找到查询值，若在中途找到，即数组中确实有这个值；若最后才找到，说明找到的是我们的哨兵，数组中没有这个值。

int SequentialSearch2(int *a, int n, int key) {
    int i = n;
    a[0] = key;
    while (a[i--] != key);
    return i;
}

折半查找(二分查找)

通过范围折半，不断缩小搜索范围，节省时间。

int Binary_Search(int *a,int n,int key){
    
    int low,high,mid;
    //定义最低下标为记录首位
    low = 1;
    //定义最高下标为记录末位
    high = n;
    while (low <= high) {
        
        //折半计算
        mid = (low + high) /2;
        
        
        if (key < a[mid]) {
            //若key比a[mid] 小,则将最高下标调整到中位下标小一位;
            high = mid-1;
        }else if(key > a[mid]){
             //若key比a[mid] 大,则将最低下标调整到中位下标大一位;
            low = mid+1;
        }else
            //若相等则说明mid即为查找到的位置;
            return mid;
    }
    
    return 0;
}

插值查找

需要每个数据的分布是一致的。通过计算查询值在整体范围的偏移量进行查询。

//4. 插值查找
int Interpolation_Search(int *a,int n,int key){
    int low,high,mid;
    low = 1;
    high = n;
    
    while (low<=high) {
        mid =low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low]);
        if (key < a[mid]) {
            high = mid-1;
        }else if(key > a[mid]){
            low = mid+1;
        }else
            return mid;
    }
    return 0;
}

斐波拉契查找

通过斐波那契数列递增的特性，反过来利用，即递减特性，缩小范围。

注意点是数量不够的部分需要进行补齐。

int F[100]; /* 斐波那契数列 */
int Fibonacci_Search(int *a,int n,int key){
  
    int low,high,mid,i,k;
    //最低下标为记录的首位;
    low = 1;
    //最高下标为记录的末位;
    high = n;
    k = 0;
    
    //1.计算n为斐波拉契数列的位置;
    while (n > F[k]-1) {
        k++;
    }
    
    //2.将数组a不满的位置补全值;
    for(i = n;i < F[k]-1;i++)
        a[i] = a[n];
    
    //3.
    while (low <= high) {
        
        //计算当前分隔的下标;
        mid = low+F[k-1]-1;
        
        
        if (key < a[mid]) {
            //若查找的记录小于当前分隔记录;
            //将最高下标调整到分隔下标mid-1处;
            high = mid-1;
            //斐波拉契数列下标减1位;
            k = k-1;
            
        }else if(key > a[mid]){
            //若查找的记录大于当前的分隔记录;
            //最低下标调整到分隔下标mid+1处
            low = mid+1;
            //斐波拉契数列下标减2位;
            k = k-2;
            
        }else{
            if (mid <= n) {
                //若相等则说明,mid即为查找的位置;
                return mid;
            }else
            {
                //若mid>n,说明是补全数值,返回n;
                return n;
            }
        }
    }
    return 0;
}

数据结构与算法-数组查找