cf_719_2c题解

问题描述

小A有 $n$ 个朋友，他现在正在过 $m$ 天的假期，他希望在这 $m$ 天中每天都找一个朋友玩，一旦选择了一个朋友，将不能再选择其他人。$m$ 天假期结束后，如果其中任何一个朋友被选择次数严格超过 $⌈m/2⌉$ 次，那么所有其他朋友都会被冒犯。 当然，小A不想冒犯任何人，请你帮助他选择队友。

输入

第一行包含测试用例的数量 $t（1≤t≤10000）$。 测试用例的说明如下：

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m（1≤n，m≤100000）$ ，分别代表好友数和游戏天数。

以下 $m$ 行中的第 $i$ 行包含整数 $ki（1≤ki≤n）$ ，后跟 $ki$ 个不同的整数 $fi1，...，fiki(1≤fij≤n)$ ，以空格分隔，表示第 $i$ 天有空的朋友索引

保证所有测试用例的 $n$ 和 $m$ 的总和不超过100000。

保证所有测试用例的所有天的所有 $ki$ 的总和不超过200000。

输出

输出为每个测试用例打印答案。

如果无法达到目标，请打印 "NO"。

否则，在第一行中打印 "YES"，在第二行中打印 $m$ 个空格分隔的整数$c1，...，cm$。 每个 $ci$ 表示在第 $i$ 天选择的队友。任何 $ci$ 不得出现超过 $⌈m/2⌉$ 次。如果可能的答案不止一个，请打印其中的任何一个。

分析

首先需要注意是，问题所需要的并不是最优解，而仅仅是满足条件的一个解，因此再考虑问题的时候千万不能钻牛角尖，非要向最优解的方向考虑。其次，本题的关键在于对条件 $⌈m/2⌉$ 的利用，注意到一旦有一个朋友的出现次数超过了 $⌈m/2⌉$ ，那么其他所有出现的次数都不会超过 $⌈m/2⌉$ ，即最多只有一个朋友是超过 $⌈m/2⌉$ 的，记为B。那么我们只需要通过替换，将B的出现次数下降到 $⌈m/2⌉$ ，那么此时是一定符合条件的（仔细体会这句话）。所以只需遍历一次天数，若当天选择的是B，且还有其他朋友可供选择，则从中随机选一个朋友与B替换。一旦B的出现次数下降到 $⌈m/2⌉$ 则直接跳出循环，当前保留的朋友数组有效。当且仅当可供替代的朋友不足时，B的次数无法下降到 $⌈m/2⌉$ ，此时输出为“NO”。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int t; cin >> t;
    while(t--) {
        int n, m; cin >> n >> m;
        vector<vector<int>> frids(m);
        vector<int> cnt(n, 0);
        vector<int> ans(m);
        int my = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int x; cin >> x;
            int y; cin >> y;
            cnt[y-1]++;
            ans[i] = y;
            if(cnt[y-1] > cnt[my-1]) my = y;

            while(--x) {
                cin >> y;
                frids[i].emplace_back(y);
            }
        }

        int lim = (m+1) / 2;
        // cnt[my-1] > lim 时需要进行替换
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            if(cnt[my-1] <= lim) break;
            if(frids[i].empty() || ans[i] != my) continue;

            ans[i] = frids[i][0];
            cnt[my-1]--;
        }

        if(cnt[my-1] <= lim) {
            cout << "YES\n" << ans[0];
            for(int i = 1; i < m; i++) {
                cout << " " << ans[i];
            }
            cout << '\n';
        }
        else {
            cout << "NO\n";
        }
    }
}