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题目描述

实现一个二叉搜索树迭代器类 BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

• BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
• boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
• int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。 注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

示例：

输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]

解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

提示：

• 树中节点的数目在范围 $[1, 10^5]$ 内
• 0 <= Node.val <= 106
• 最多调用 $10^5$ 次 hasNext 和 next 操作

题解

直接中序遍历，记录数据

class BSTIterator {
    private int idx;
    private List<Integer> arr;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        idx = 0;
        arr = new ArrayList<Integer>();
        inorderTraversal(root, arr);
    }

    public int next() {
        return arr.get(idx++);
    }

    public boolean hasNext() {
        return idx < arr.size();
    }

    private void inorderTraversal(TreeNode root, List<Integer> arr) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorderTraversal(root.left, arr);
        arr.add(root.val);
        inorderTraversal(root.right, arr);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化需要 $O(n)$ 的时间，其中 $n$ 为树中节点的数量。随后每次调用只需要 $O(1)$ 的时间。
• 空间复杂度：$O(n)$，因为需要保存中序遍历的全部结果。

利用栈进行记录, next 触发遍历

class BSTIterator {
    private TreeNode cur;
    private Deque<TreeNode> stack;

    public BSTIterator(TreeNode root) {
        cur = root;
        stack = new LinkedList<TreeNode>();
    }
    
    public int next() {
        while (cur != null) {
            stack.push(cur);
            cur = cur.left;
        }
        cur = stack.pop();
        int ret = cur.val;
        cur = cur.right;
        return ret;
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return cur != null || !stack.isEmpty();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：显然，初始化和调用 $\text{hasNext()}$ 都只需要 $O(1)$ 的时间。每次调用 $\text{next()}$ 函数最坏情况下需要 $O(n)$ 的时间；但考虑到 $n$ 次调用 $\text{next()}$ 函数总共会遍历全部的 $n$ 个节点，因此总的时间复杂度为 $O(n)$，因此单次调用平均下来的均摊复杂度为 $O(1)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数量。空间复杂度取决于栈深度，而栈深度在二叉树为一条链的情况下会达到 $O(n)$ 的级别。