【Golang主题学习月】周末肝了几道动态规划题，发了一个超细腻的教学版，反响很不错哦，接下来我会使用两种语言进行编码刷题，分别是GO和JAVA，各位菁英们，坚持刷题吧。
什么题可以选择动态规划来做？
1.计数
- 有多少种方式走到右下角
- 有多少种方法选出k个数是的和是sum
2.求最大值最小值
- 从左上角走到右下角路径的最大数字和
- 最长上升子序列长度
3.求存在性
- 取石子游戏,先手是否必胜
- 能不能选出k个数使得和是sum
leecode 120. 三角形最小路径和
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例 1：
输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]] 输出：11 解释：如下面简图所示：
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。 示例 2：
输入：triangle = [[-10]] 输出：-10
提示：
1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
进阶：
你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？
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参考代码
GO语言版
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
n := len(triangle)
f := make([][]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
f[i] = make([]int, n)
}
f[0][0] = triangle[0][0]
for i := 1; i < n; i++ {
f[i][0] = f[i - 1][0] + triangle[i][0]
for j := 1; j < i; j++ {
f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + triangle[i][j]
}
f[i][i] = f[i - 1][i - 1] + triangle[i][i]
}
ans := math.MaxInt32
for i := 0; i < n; i++ {
ans = min(ans, f[n-1][i])
}
return ans
}
func min(x, y int) int {
if x < y {
return x
}
return y
}
java版
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int n = triangle.size();
// dp[i][j] 表示从点 (i, j) 到底边的最小路径和。
int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
// 从三角形的最后一行开始递推。
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0][0];
}
}
是不是想的太简单了点？ 别人要求需要On但现在是On2的时间复杂度？ 咋优化呢？
从三角形的最后一行开始递推。
只用到了下一行的 dp[i + 1][j]dp[i+1][j] 和 dp[i + 1][j + 1]dp[i+1][j+1]。
想象一下，我们把最小路径通过一行的方式展现出来
是不是就实现On的时间复杂度呢？
GO版
func minimumTotal(triangle [][]int) int {
n := len(triangle)
f := make([]int, n+1)
for i := n-1; i >= 0; i-- {
for j := 0; j <= i; j++ {
f[j] = min(f[j], f[j + 1]) + triangle[i][j]
}
}
return f[0]
}
func min(x, y int) int {
if x < y {
return x
}
return y
}
JAVA版
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int n = triangle.size();
int[] dp = new int[n + 1];
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0];
}
}
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