1.时间复杂度

公式：记做T(n)=O(f(n))。

时间负责度：评估程序所需的所需的时间，可以估算出程序对处理器的使用程度。时间复杂度定义: n称为问题的规模,当n不断变化时，时间频度T(n),也就是算法中的语句执行次数也会不断变化,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

常见的时间复杂度量级：

常数阶 O(1)
对数阶 O(logn)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlogn)
平方阶 O(n²)
立方阶 O(n³)
k次方阶 O(n^k)
指数阶 O(2^n)

上面从上至下依次的时间复杂度越来越大，执行的效率越来越低。

（1）常数阶 O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

(2) 对数阶 O(logn)

int i = 1;
while(i<n)
{
    i = i * 2;
}

假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = logn 也就是说当循环 logn 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)

(3) 线性阶 O(n)

for (i=1;i<=n;i++){
    console.log(i) //语句1
}

(4) 线性对数阶 O(nlogn)

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。

for(m=1; m<n; m++)
{
    i = 1;
    while(i<n)
    {
        i = i * 2;
    }
}

(5) 平方阶 O(n²)

平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。

2.空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的一个量度，同样反映的是一个趋势，我们用 S(n) 来定义。空间复杂度比较常用的有：O(1)、O(n)、O(n²)

(1) O(1)

如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)

(2) O(n)

int[] m = new int[n]
for(i=1; i<=n; ++i)
{
   j = i;
   j++;
}

这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，这段代码的2-6行，虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)

算法性能分析