问题

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶 示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

这其实是个高中数学题。由于只有1或2个台阶可以走，那么当时n个台阶时，假设当前已经在n-1个台阶了，那么剩下只有1种走法。但是也有可能是，当前已经在n-2个台阶，剩下的2个台阶可以有1种走法。在n-2时，剩下的2个台阶不是有2种走法吗？但是不要忘了，这已经集合到了n-1中了。

可以反过来理解。

第一步可能是上一个台阶或者上两个台阶。

• 当上一个台阶时，剩下的n-1个台阶，有f(n-1)种方法。
• 当上2个台阶时，剩下的n-2个台阶，有f(n-2)中方法。 所以是： f(n) = f(n-1) + f(n-2)

f(0) = 1 // 这个无需纠结。纠结的话，就从f(1)开始

f(1) = 1

f(2) = f(0) + f(1) = 2

代码一

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // f(n) = f(n-1) + f(n-2)
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i < n+1; i++) {
            res[i] = res[i-1] + res[i-2];
        }
        return res[n];
    }
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

代码二

上面代码的实现，可以发现，当计算到f(n)时，其实只关心前两个数据。不需要O(n)的空间复杂度。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p, q, r;
        r = p = q = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            r = p + q;
            p = q;
            q = r;
        }
        return r;
    }
}

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

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