hiho-hihoCoder挑战赛29-A-序列的值

ACM模版

描述

题解

最开始我有一个误区，就是以为子序列必须连续，后来发现不连续也是可以的（尽管就算知道这一点，我也做不出来）……

然后呢，根据题目中的条件我们可以知道，我们必须求出来对于每一个元素他前边有多少个合法的子序列再异或他后结果变大，这时，我们应该考虑，如何才能保证他变大呢？

这个部分虽然不好想，但是很容易理解的是，当这个元素的最高二进制位对应前边序列的异或值的二进制位为 0 时，那么异或起来肯定是会变大的，举个例子，假如说前边的序列的二进制值为 xxxx0xxxx，而这个元素的二进制为 00001xxxx ，那么异或后呢？结果应该为 xxxx1???? 了，这个不难理解，因为这个元素二进制前边都是 0 前缀，所以前边不变，而后边就无所谓了，不管后边的部分异或结果如何，我们可以发现，原来的 0 位变为了 1 ，所以肯定是变大了。

说到这里，剩下的应该就没有什么难点了，我们需要维护一个 c[j][0/1]，表示前 i 个元素所组成的序列中，二进制的第 j 位的值是 0/1 的情况，根据这个可以求得每个元素的贡献，而后边没有考虑到的元素，我们就算上他的组合情况即可，即一个关于 2 的幂，这是为什么呢？因为我们成功的将求每一个子序列的价值之和转化为了求每一个元素的贡献之和了。

说到这里，忽然感觉和单调栈的几道题十分相似，比如说 51Nod 上的那几道，《数组的宽度》之类的题，都是将子连续序列的价值之和转化为了每个元素的贡献之和了，当然这个题是子序列不是子连续序列，所以呢，不能用单调栈而是用 dp，如果这个也是子连续序列的话，可能用单调栈也是可行的哦~~~

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MAX_DIG = 31;
const int MOD = 998244353;

int n, ans = 0;
int a[MAXN];
int power[MAXN];
int c[MAX_DIG + 3][2];

void init()
{
    power[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        power[i] = (ll)power[i - 1] * 2 % MOD;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    init();

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for (int i = 0; i <= MAX_DIG; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
    }

    for (int i = 1, j; i <= n; i++)
    {
        for (j = MAX_DIG; j >= 0; j--)
        {
            if (a[i] & (1 << j))
            {
                break;
            }
        }
        ans += (ll)c[j][0] * power[n - i] % MOD;
        ans %= MOD;

        for (j = 0; j <= MAX_DIG; j++)
        {
            int t0 = c[j][0];
            int t1 = c[j][1];
            if (a[i] & (1 << j))
            {
                c[j][0] = (t0 + t1) % MOD;  //  选 a[i] 的有 t1 种 不选 a[i] 的有 t0 种
                c[j][1] = (t0 + t1) % MOD;  //  选 a[i] 的有 t0 种 不选 a[i] 的有 t1 种
            }
            else
            {
                c[j][0] = t0 * 2 % MOD;     //  选或不选 a[i] 都是 t0 种
                c[j][1] = t1 * 2 % MOD;     //  选或不选 a[i] 都是 t1 种
            }
        }
    }

    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}