题目：飞机座位分配概率
有 n 位乘客即将登机，飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了，他随便选了一个座位坐下。
剩下的乘客将会：
如果他们自己的座位还空着，就坐到自己的座位上，
当他们自己的座位被占用时，随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少？
示例
示例 1：
输入：n = 1
输出：1.00000
解释：第一个人只会坐在自己的位置上。
示例 2：
输入: n = 2
输出: 0.50000
解释：在第一个人选好座位坐下后，第二个人坐在自己的座位上的概率是 0.5。
提示：
1 <= n <= 10^5
使用JavaScript语言
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var nthPersonGetsNthSeat = function(n) {
if(n == 1){
return parseFloat(n);
}else{
var p = 1;
for(var i = 2;i <= n; i++){
p = (1 + p*(i-2))/i
}
return parseFloat(p)
}
};
分析
本题是使用了数学归纳法，这题我也是看大佬们的分析才看懂的。
大佬的分析：
对于第一个乘客来说 他有三种选择
坐在正确的（自己的位置）, 那么后面的乘客都不会乱，所以第n个乘客可以坐到自己的位置, 1/n * 1.
坐在第n个乘客的位置，那么第n个乘客肯定无法坐到自己的位置, 1/n * 0.
坐在[1,n-1]之间的某个位置K.
对于第K个乘客而言，自己的位置K已经被乘客1给占了，而[2，K-1]的乘客先于K乘客 上飞机，能找到自己的位置并坐下，所以当K乘客上飞机时，留给他的选择是
第1个座位，以及[K+1,n]的座位。
此时K乘客同样有3个选择，
如果他坐在正确的座位，那么后面的乘客都不会乱，第n个乘客可以坐到自己的位置，
只不过此时对于K乘客而言，正确的座位就是座位1。
坐在第n个乘客的位置，那么第n个乘客肯定无法坐到自己的位置
坐在[K+1,n-1]之间的某个位置。
可以发现对于第一个乘客和第K个乘客，他们面临的选择是一样的，只不过问题的规模不一样。第K个乘客时，问题的规模只有n-K+1. (为何， 上面已经解释过了，对于第K个乘客而言，自己的位置K已经被乘客1给占了，而[2，K-1]的乘客先于K乘客 上飞机，能找到自己的位置并坐下)。
所以此题公式为
p[1] = 1.0;
p[2] = 0.5;
p[3] = 1/3 + p[2]/3 = 0.5;
p[4] = 1/4 + p[2]/4 + p[3]/4 = 0.5
进行简单的模拟：一共100个人
①当1（序号代表的是第几位乘客）占了1号的位子时（由于是随便选所以也可以选1）,100号的乘客一定可以做到自己的位置上面,所以此时概率为1
②如果1坐到了2上面，那么2就会有两类选择：占据1或者3~100之间的任一个位置：
如果2占据了1，那么就可以看做1~2是没有问题的，100也可以坐到100上面
如果2占据了5，那么就可以看做1~4没有问题，继续分析的是（5~100）之间的问题，
相当于5号乘客没有自己的位子坐，只能坐前面一个或者6~100之间的一个位子，
但是5可以选前面的一个位置，说明该问题又可以等效于5在5~100里面选一个位子，
就是1~95里面的问题
如果任选一个k（3 <= k <= 100）那么就要继续分析剩余的子问题
其实这道题目到最后可以归为:
if(n == 1){
return parseFloat(n);
}else{
return parseFloat(0.5)
}
