题目：剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m≥1），每段绳子的长度记为
k[0],k[1]...k[m]
。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
示例
示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
提示：
- 2 <= n <= 58
使用JavaScript语言
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var cuttingRope = function(n) {
var dp = [];
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
/** 原理：dp[n]=max(k*dp[n-k],k*(n-k)) */
for(var i=3;i<=n;i++){
dp[i] = 0;
for(var k=2;k<=i-1;k++){
dp[i] = Math.max(k*dp[i-k],k*(i-k),dp[i])
}
}
// console.log(dp[n]);
return dp[n]
};
分析
这道题是需要动态规划的思想去做
dp[i] 表示长度i的绳子能得到的最大乘积
我们考虑最后一步的情况，即最后剪的一下，会把绳子分为两部分，且两部分的结果互不影响
则 dp[i] 等于 在绳子区间[0, i)之间剪开的两部分乘积最大值
如果剪开位置为k，则区间分为[0, k)和[k, i)两部分
第一部分长度为k, 第二部分长度为i-k
第二部分存在剪和不剪两种情况，剪的时候值为dp[i-k]，不剪的时候取（i-k)
于是得到状态转换方程：
dp[i] = max{ k * dp[i-k], k * (i-k)} (2<=k<=i)
