iOS 数据结构之二叉树遍历目录二叉树基本知识二叉树遍历二叉树深度优先遍历DFS递归算法二叉树深度优先遍历DFS非递归算

一、二叉树基本知识

1.树的定义

树是一种数据结构，它是由N（N >= 1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。特点：

每个结点有0个或者多个子结点
没有父结点的结点称为根结点
每一个非根结点有且只有一个父结点
除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树

2.树基本术语

结点n的高度： n结点到叶子结点所有路径上包含结点个数的最大值。叶子结点的高度为1，往上依次递增。
结点的深度： 从根结点到结点n唯一路径的长，根结点的深度为1（有的书上此基数为0，两种记法都没有错）
层数： 根结点为第一层，往下依次递增。
结点的度： 结点拥有的子树个数，度为0的结点称为叶子结点。
叶子： 度为零的结点。
树的度： 树中结点的最大的度。
树的高度： 树中结点的最大层次（在基数为1时，树的深度 = 树的高度 = 最大层数）。

3.二叉查找树

二叉查找树：

若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值。
若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它根结点的值。
左、右子树也分别为二叉查找树。
没有键值相等的结点

二、二叉树遍历

二叉树题目的核心点都在遍历，因而只有撑握了遍历相关的知识点，才能在之后刷LeetCode的过程中更方便轻松的刷题

第一点：深度优先遍历（DFS）

深度优先遍历之递归算法模板：

前序遍历
function dfs(root) {
    if (满足特定条件）{
        // 返回结果 or 退出搜索空间
    }
    // 主要逻辑
    dfs(root.left)
    dfs(root.right)
}
中序遍历
function dfs(root) {
    if (满足特定条件）{
        // 返回结果 or 退出搜索空间
    }
    dfs(root.left)
    // 主要逻辑
    dfs(root.right)
}
后序遍历
function dfs(root) {
    if (满足特定条件）{
        // 返回结果 or 退出搜索空间
    }
    dfs(root.left)
    dfs(root.right)
 // 主要逻辑
}

先序遍历非递归算法模板：

- (void)PreOrderNode:(BinaryNode*)root {
    NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc]init];
    Stack *stacks = [[Stack alloc]init];
    [stacks push:root];
    while (![stacks isEmpty]) {
        root = [stacks popObj];
        [array addObject:root.value];
        if (root.rightNode) {
            [stacks push:root.rightNode];
        }
        if (root.leftNode) {
            [stacks push:root.leftNode];
        }
    }
    NSLog(@"打印%@",array);
}

中序遍历非递归算法模板：

- (void)secondeNodeTree:(BinaryNode*)root {
    NSMutableArray *arr = [[NSMutableArray alloc]init];
    if (!root) {
        return;
    }
    Stack *stack1 = [Stack new];
    while (![stack1 isEmpty]||root) {
        if (root) {
            [stack1 push:root];
            root = root.leftNode;
        } else {
            root = [stack1 popObj];
            [arr addObject:root.value];
            root = root.rightNode;
        }
    }
    NSLog(@"打印%@",arr);
}

后序遍历非递归算法模板（双栈法）：

// 非迭代法后序遍历（双栈法）
- (void)thirdNodeTree:(BinaryNode*)root {
    NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc]init];
    Stack *stacks = [[Stack alloc]init];
    Stack *tirdStack = [Stack new];
    [stacks push:root];
    while (![stacks isEmpty]) {
        root = [stacks popObj];
        [tirdStack push:root];
        if (root.leftNode) {
            [stacks push:root.leftNode];
        }
        if (root.rightNode) {
            [stacks push:root.rightNode];
        }
    }
    while (![tirdStack isEmpty]) {
        BinaryNode *node = [tirdStack popObj];
        [array addObject:node.value];
    }
    NSLog(@"打印%@",array);
}

后序遍历非递归算法模板（前节点法）：

//前节点法后序遍历
- (void)afterNodeTree:(BinaryNode*)root {
    NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc]init];
    if (!root) {
        return;
    }
    Stack *st1 = [Stack new];
    [st1 push:root];
    BinaryNode *fatherNode = nil;
    while (!st1.isEmpty) {
        BinaryNode *currNode = [st1 topObj];
        if (!fatherNode||fatherNode.leftNode==currNode||fatherNode.rightNode==currNode) {
            if (currNode.leftNode) {
                [st1 push:currNode.leftNode];
            } else if (currNode.rightNode){
                [st1 push:currNode.rightNode];
            } else {
                [array addObject:currNode.value];
                [st1 popObj];
            }
            
        } else if (currNode.leftNode==fatherNode) {
            if(currNode.rightNode){
                [st1 push:currNode.rightNode];
            } else {
                [array addObject:currNode.value];
                [st1 popObj];
            }
        } else if (currNode.rightNode==fatherNode) {
            [array addObject:currNode.value];
            [st1 popObj];
        }
        fatherNode = currNode;
    }
    NSLog(@"打印%@",array);
}

层序遍历

//层序遍历
- (void)levelTraversal:(BinaryNode*)root {
    NSMutableArray *array = [[NSMutableArray alloc]init];
    if (!root) {
        return;
    }
    NSMutableArray *list = [[NSMutableArray alloc]init];
    [list addObject:root];
    while (list.count>0) {
        BinaryNode *topNode = list.firstObject;
        [array addObject:topNode.value];
        [list removeObjectAtIndex:0];
        if (topNode.leftNode) {
            [list addObject:topNode.leftNode];
        }
        if (topNode.rightNode) {
            [list addObject:topNode.rightNode];
        }
    }
    NSLog(@"打印%@",array);
}