【学习笔记】信息的表示和处理

1.计算机存储信息采用的二进制格式，大多数计算机将8位bit或者称为字节（byte）做为最小存储单位，机器级程序将内存看作是一个非常大的字节数组，称为虚拟内存，每个字节都有一个唯一标识，称为地址，所有可能的地址集合就被称为虚拟地址空间。

2.每台计算机都有一个字长，32位以及64位，字长决定了计算机访问内存地址空间大小，即最多访问2^w个字节。对于跨越多字节的程序对象，对象地址为所有用字节中最小的地址，比如一个int类型的对象起始地址是0x100,那么0x101、0x102、0x103这几个连续的地址也都用作于表示int。

3.在不同的机器，字节存储的顺序也不同，有两个通用的规则大端法和小端法。例如一个int类型对象用16进制表示为0x01234567，大端法存储是按照从最高有效字到最低有效字节排序的，67 45 23 01 。而小端法则是按照我们所看到的那样，从最低有效字节到最高有效字节排序， 01 23 45 67 。目前大部分机器采用小端法。

4.计算机中表示整数的编码形式一个有两种。一种是无符号编号，另一种是补码编码，假设一个整数有w位编码，那么无符号编码所能代表的范围在$U_{min}$~$U_{max}$,其中$U_{min}=0$，$U_{max}=2^{w}-1$,其二进制转换公式为 $B2U_w(x^\rightarrow)=\sum_{i=0}^{w-1}x_i2^i$，而由于补码的最高有效位被解释为负权（也就是符号），所以它所能表示的范围在$T_{min}$~$T_{max}$ 之间,其中$T_{min}=-2^w$，$T_{max}=2^{w-1}-1$,二进制转换公式为：$B2T_w(x^\rightarrow)=-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i$。关于无符号转换成有符号，对于小于${T_{max}}$的值保持不变，但对于大于${T_{max}}$的值则要减去$2^w$转换成对于的复数。

5.IEEE浮点数标准用$V=(-1)^s\times M\times 2^E$来表示。

• 符号。用于表示当前浮点数正负数。
• 尾数。$M$由一个二进制数表示，类似于我们科学计数法一样，是一个$1.\cdots$开头或者$0.\cdots$的二进制数。
• 阶码。E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂。同时阶码又分为一下三种类型
  • 规格化的值，指的是当 exp 的值不全为0也不全为1的时候。
  • 非规格化的值，指的是 exp 的值全为1。零可以用这个表示，只不过它有正负号
  • 特殊值，指的是 exp 的值全为0。可以表示一些特殊值，如NaN，正无穷，负无穷 单精度用1位表示符号，8位标识阶码，23位标识尾数。 例如一个浮点数128.5，在单精度里面，其M表示为 10000000100000000000000 ,exp=00000111,符号s=0,连起来就是 0 00000111 10000000100000000000000。