矩阵的类型以及性质转载自 link实矩阵常见的几种实矩阵有: 实对称矩阵、实反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵、正交矩

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常见的几种实矩阵有: 实对称矩阵、实反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵、正交矩阵、对角矩阵、酉矩阵、正规矩阵

若 $A$ 为对称矩阵、则：

\begin{aligned} A = A^{T} \end{aligned}

这里左边为矩阵本身，右边为矩阵的转置

对称矩阵必然有 $n$ 个实特征向量，并两两正交

若 $A$ 为对称矩阵,则：

\begin{aligned} A = -A^{T} \end{aligned}

若 $A$ 为厄米特矩阵，则

\begin{aligned} A = A^H \end{aligned}

右边是矩阵的转置共轭矩阵

若 $A$ 为反厄米特矩阵，则

\begin{aligned} A = -A^H \end{aligned}

若 $A$ 为正交矩阵,则

\begin{aligned} A * A^{T} = \lambda E \end{aligned}

这里右边为单位矩阵乘一个常数

若 $A$ 为对角矩阵，则矩阵仅仅在对角线上对值非零

对角矩阵一定是对称矩阵，对角矩阵的特征值即为对角线上的元素

若 $A$ 为酉矩阵，则

\begin{aligned} AA^H = A^HA = E \end{aligned}

若 $A$ 为正规矩阵，则

\begin{aligned} AA^H = A^HA \end{aligned}

实对称矩阵、实反对称矩阵、厄米特矩阵、反厄米特矩阵、正交矩阵、对角矩阵、酉矩阵都是正规矩阵，但正规矩阵远不止这些

若满足

\begin{aligned} A = B^{-1}CB \end{aligned}

则AC相似

若两个矩阵相似，则他们的特征值相同