题目描述
// 62. 圆圈中最后剩下的数字
// 力扣
// 0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里
// 删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下
// 的最后一个数字。
// 例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个
// 数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。
// 牛客
// 每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此
// 。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首
// 先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始
// 报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼
// 物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去..
// ..直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏
// 版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友
// 的编号是从0到n-1)
// 如果没有小朋友，请返回-1
题解
// 力扣
// 数组的查找问题。n是数组长度，数组为[0, 1, .. , n-1]，元素等于索引，
// 步长为m。首先是升序数组，但是看题意无法用二分查找，而是约瑟夫环问题。
//
// 如果数组长度n=0，说明数组啥也没有，直接返回-1，
// 如果n=1，说明数组只有一个数0，剩下的数就是这个0，直接返回0。
//
// 返回主函数的递归调用，递归调用下一次去掉数字的情况，
// 去掉一个数字之后，数组长度为n - 1（去掉谁不重要，重要的是剩下谁
// ，所以我们不关心新数组其他元素的内容，不特意去修改，而是关心
// 去掉数字之后数组的长度为n-1），步长依然是m。
// 如果题目中每一次去掉的数字，都是从头往右数第m个位置，
// 那下一个去掉的元素就是lastRemaining(n - 1, m)。但是根据题意，
// 下一个要去掉的元素要在上一个去掉元素的位置开始，再往右数。
// 而上一个次去除元素时已经右移m个位置了，
// 所以下一个要去掉的元素为 lastRemaining(n - 1, m) + m，
// 总偏移量 = (从头往右的偏移量) + (上一个位置的偏移量）
// 注意，(总偏移量) 需要处理成 (总偏移量)%n，来模拟进位
// 的情况，如果 (lastRemaining(n - 1, m) + m) 的总偏移量超过数组遍历的长度，
// 则需要除n取余，来获得进位后的索引元素，
// 而如果 (lastRemaining(n - 1, m) + m)的总偏移量不超过数组长度，那么
// (总偏移量)%n 就是(总偏移量)自己，则不进位，“无事发生”。
// 比如：n=5, m=3
// [0, 1, 2, 3, 4]
// 第一次到2位置，删除2，下一个位置是2 + m = 2 + 3 = 5，5已经超过数组
// 遍历长度，进位:5 % 5 = 0，则进位到0这个位置元素，所以下一个删除元素
// 是0，如此递归循环下去。最后剩下一个元素时，依靠之前的条件判断
// 跳出递归返回即可。
// 执行用时：11 ms, 在所有 Java 提交中击败了46.60%的用户
// 内存消耗：40.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了31.54%的用户
class Solution {
public int lastRemaining(int n, int m) {
if (n == 0)
return -1;
if (n == 1)
return 0;
return (lastRemaining(n - 1, m) + m) % n;
}
}
// 牛客
// 运行时间：11ms，超过92.79%用Java提交的代码
// 占用内存：9972KB，超过11.00%用Java提交的代码
public class Solution {
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if (n == 0)
return -1;
if (n == 1)
return 0;
return (LastRemaining_Solution(n - 1, m) + m) % n;
}
}
