72.距离编辑
题目描述：
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
解题思路：
这是一个很典型的动态规划问题。可以把大问题分解成小问题，然后逐步推导出大问题的答案，而难点在于状态转移方程的定义。
动态规划：
dp[i][j] 代表 将word1前 i个字符转换了和word2前 j个字符一样所需的步骤数。
但是还有两个特殊情况需要考虑：
-
当word1[i] == word2[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] -
当word1[i] != word2[j]时，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。
先把dp数组第一行第一列初始化，如图：
完整代码:
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 初始化第一行
for (int j = 1; j <= n; j++) dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
// 初始化第一列
for (int i = 1; i <= m; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
}
}
return dp[m][n];
}
}
复杂度分析：
时间复杂度 ：O(mn)，其中 m 为 word1 的长度，n 为 word2 的长度。
空间复杂度 ：O(mn)，我们需要大小为 O(mn) 的 D 数组来记录状态值。
最后：
感谢 powcai 大佬写的题解，感谢在LeetCode上无私分享题解的大佬们~~~
