[LeetCode题解]Leetcode115.不同的子序列

LeetCode115.不同的子序列

原题链接

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。 字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是） 题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

题解

动态规划：时间复杂度 $O(n^2)$

这题属于线性DP的问题。线性DP的问题一般是指递推方程有明显的线性关系。 我们从集合的角度来分析，将字符串s通过删除的方式转换为t，可以看成求让s[1 ~ i]与t[1 ~ j]相等的子序列的数量。要求这个递推方程，我们要观察第i个元素是否选择：如果选择第i个元素，说明s[i] == t[j]，那么f[i][j] = f[i - 1][j -1];如果不选择第i个元素，那么f[i][j] = f[i - 1][j]。

所以最后的递推表达式为$f[i][j] = f[i - 1][j] + s[i] == t[j] ? f[i - 1][j - 1] : 0$

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int n = s.length();
        int m = t.length();
        s = " " + s;
        t = " " + t;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i ++) f[i][0] = 1; 
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            for (int j = 1; j <= m; j ++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                    f[i][j] += f[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}