1. 定义
索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。
2. 索引的常见模型
索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种，所以这里也就引入了索引模型的概念。可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里介绍几个常见的数据结构:哈希表、有序数组、二叉搜索树。
2.1 哈希表
哈希表是一种以键 - 值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的键即 key，就可以找到其对应的值即Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置。
不可避免地，多个 key值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。
假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：
图中，User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查 ID_card_n2 对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将 ID_card_n2 通过哈希函数算出 N；然后，按顺序遍历，找到 User2。
哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，不支持范围查询，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。
2.2 有序数组
有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。如果仅仅看查询效率，有序数组是一种很好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。
还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：
这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是 O(log(N))。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎
2.3 二叉搜索树
二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：
二叉搜索树的特点是：父节点左子树所有结点的值小于父节点的值，右子树所有结点的值大于父节点的值。这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))。
当然为了维持 O(log(N))的查询复杂度，你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是 O(log(N))。
可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间，这个查询可真够慢的。
为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N 叉”树。这里，“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。
3. B树与B+树
上面提到过，为了减少磁盘IO，引入N叉树这种数据结构，那么下面分析下B树和B+树。
3.1 B树
3.1.1 定义
一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：
- 根节点至少有两个子节点
- 每个节点有M-1个key，并且以升序排列
- 位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
- 其它节点至少有M/2个子节点
下面是一颗M=4的B树示意图:
3.1.2 B树的特点
- 叶节点具有相同的深度，叶节点的指针为空
- 所有索引元素不重复
- 节点中的数据索引从左到右递增排列
- 叶子节点和非叶子都会存索引和data
3.1.3 B树的缺点
由于B树的叶子没有指针，所以叶子节点之间没有指针连接，那么在范围查询的时候，效率不高。
还有一个更重要的原因，MySQL的InnoDB引擎有页的概念，页是InnoDB磁盘管理的最小单位，默认每个页的大小为16KB，而这里跟索引相关的信息都存在数据页里边，试想如果每个节点都存放data数据的话，那么假设索引的类型是int，对应的数据占用96字节，那么这一个节点就占用104个字节，那么这一页最多存16KB/100B = 160个节点，那么如果这个表几百万甚至上千万的数据时，B树的树高是很恐怖的，查询的时候，就多了很多次磁盘IO，所以不能用B树，那么有没有更好的办法呢？MySQL给的答案是，增加版的B+树。
注:这里的16KB实际上不会都存储节点信息，还有很多其他信息，这里只是粗略的计算一下。
3.2 B+树
3.2.1 定义
B+树是B树的一种变形形式，B+树上的叶子结点存储关键字以及相应记录的地址，叶子结点以上各层作为索引使用。一棵m阶的B+树定义如下:
- 每个结点至多有m个子女
- 除根结点外，每个结点至少有[m/2]个子女，根结点至少有两个子女
- 有k个子女的结点必有k个关键字
3.2.2 B+树的特性
- 非叶子节点不存储data，只存储索引(冗余)，可以放更多的索引
- 叶子节点包含所有索引字段
- 叶子节点用双向指针连接，提高区间访问的性能
回到上边那个例子，假设还是索引的类型为int,那么B+树的一页可以存储多少个节点呢？我们可以计算一下: 16KB/4B = 4000个节点。一下扩大了几十倍。
所以MySQL从减少磁盘访问IO以及提高范围查询性能的考虑，用的B+树而不是B树。
4. InnoDB中的B+索引
在 InnoDB 中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB 使用了 B+ 树索引模型，所以数据都是存储在 B+ 树中的。
每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。
假设，我们有一个主键列为 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。这个表的建表语句是：
mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;
表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，两棵树的示例示意图如下:
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。
主键索引的叶子节点存的是整行数据。在InnoDB里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在InnoDB里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）。
根据上面的索引结构说明，我们来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？
- 如果语句是 select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索 ID 这棵 B+ 树；
- 如果语句是 select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索 k 索引树，得到 ID 的值为 500，再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。
4.1 索引维护
B+ 树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。所以就会引起两个问题，页分裂与页合并。
4.1.1 页分裂
以上面这个图为例，如果插入新的行ID值为700，则只需要在R5的记录后面插入一个新记录。如果新插入的ID值为400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟的情况是，如果 R5 所在的数据页已经满了，根据 B+ 树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。
除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约 50%。
4.1.2 页合并
页合并就是页分裂的逆过程，当删除数据的时候，可能会触发页合并，所以为了减少这种情况，建议数据库做逻辑删除而不是物理删除。
4.1.3 自增主键的好处
自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。
也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约 20 个字节，而如果用整型做主键，则只要 4 个字节，如果是长整型（bigint）则是 8 个字节。
显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
5. 覆盖索引
为了避免回表，可以引入覆盖索引。即查询时可以在普通索引上边查到所有所需数据，而不用再去主键索引树进行搜索了。覆盖索引是联合索引的一种最优情况。
5.1 联合索引的底层数据结构
5.2 最左前缀原则
- 索引可以简单如一个列 (a)，也可以复杂如多个列 (a,b,c,d)，即联合索引。
- 如果是联合索引，那么key也由多个列组成，同时，索引只能用于查找key是否存在（相等），MySQL会一直向右匹配直到遇到范围查询 (>、<、between、like左匹配)等就不能进一步匹配了，后续退化为线性查找。
- 因此，列的排列顺序决定了可命中索引的列数。
例子:
如有索引 (a,b,c,d)，查询条件 a=1 and b=2 and c>3 and d=4，则会在每个节点依次命中a、b、c，无法命中d。(c已经是范围查询了，d肯定是排不了序了)
参考资料
- MySQL实战45讲
- 《爱上面试官》系列-数据库索引 mp.weixin.qq.com/s/_9rDde9wR…
- 《MySQL技术内幕 InnoDB存储引擎》
