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一、题目描述：

题目要求

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。 给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。 每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

来源：力扣（LeetCode）链接

示例

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]

二、思路分析：

非常有名的N皇后问题，隐隐约约记得之前写过八皇后，其中最不好写的就是判断这个位置能不能放皇后，如果每次放皇后都需要做很多次判断，那无疑是超时的。N皇后问题要求横、竖、左斜、右斜都不能相遇，一般来说都是从第一行到第N行遍历，那就没有横相遇的问题了，左斜与右斜的判断是最难处理的。 如何将左斜右斜的信息更密集的存储起来是这道题的主要问题，通过下图可以看出图中左斜与右斜共有$(n-1)*2-1=7$条，其中右斜特征为$x_1-y_1=x_2-y_2$,使用特征确定斜线编号，值范围是$[-3,3]$,使用时需要对编号平移，保证从0开始；左斜相交的特征为$x_1+y_1=x_2+y_2$，正好是从0开始的，这样就是用三个特征数组标记了竖、左斜、右斜的情况。

三、AC 代码：

// 8 ms	7.7 MB
vector<string> &vector2string(vector<int> &queens,vector<string> &vs,int n){
    for(int i=0;i<n;i++){
        string s = string(n,'.');
        s[queens[i]] = 'Q';
        vs.push_back(s);
    }
    return vs;
}

// clo：竖线是否存在  l左斜，r右斜，out：输出数组，搜索xindex坐标
void backtrack(vector<bool> &clo,vector<bool> &l,vector<bool> &r,vector<vector<string>> &out,int xindex,vector<int> &queens){
    // 如果这里采用先判断后放入的策略，调用者就需要使用多点dfs的策略，太麻烦了
    int n = clo.size();
    if(xindex == n){
        // 搜索完了
        vector<string> board;
        out.emplace_back(vector2string(queens,board,n));
    }
    // 搜索 （xindex，i）位置
    for(int i=0;i<n;i++){
        // 这里要判断三个坐标 clo l r
        int lvalue = xindex+i;
        int rvalue = i-xindex+(n-1);
        if(clo[i]||l[lvalue]||r[rvalue]){
            continue;
        }
        clo[i] = true;
        l[lvalue] = true;
        r[rvalue] = true;
        queens[xindex] = i;
        backtrack(clo,l,r,out,xindex+1,queens);
        clo[i] = false;
        l[lvalue] = false;
        r[rvalue] = false;
    }
}

vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
    vector<bool> column(n,false);
    vector<bool> l(2*n-1,false);
    vector<bool> r(2*n-1,false);
    vector<int> queens(n,0);
    vector<vector<string>> out;
    backtrack(column,l,r,out,0,queens);
    return out;
}

四、总结：

仔细观察题目特性，压缩判断条件，本地使用AddressSanitizer，报错信息会好看很多。

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