leetcode 307. Range Sum Query - Mutable【线段树】【medium】| 刷题打卡

一、题目描述：

leetcode 307. Range Sum Query - Mutable：给定一个数组nums和两种类型的查询，能在其中更新数组中索引的值，并检索数组中范围的和。

• 实现NumArray类：NumArray(int[]nums)用整数数组nums初始化对象。
• void update(int index，int val)将nums[index]的值更新为val。
• int sumRange(int left，int right)返回子数组nums[left，right](即nums[left]+nums[left+1]，…，nums[right])之和。

二、思路分析：

1.类别

线段树

2.做题思路

这题可以说是线段树的模板题，关于查找和线段树见第四点。

三、AC 代码：

void buildTree(int *tree, vector<int> &nums, int left, int right, int node)
{
    if (left == right)
        tree[node] = nums[left];
    else
    {
        int middle = (left + right) / 2;
        int left_node = 2 * node + 1;
        int right_node = 2 * node + 2;
        buildTree(tree, nums, left, middle, left_node);
        buildTree(tree, nums, middle + 1, right, right_node);
        tree[node] = tree[left_node]+tree[right_node];
    }
}

void updateTree(int i, int val, int left, int right, int node, int *tree)
{
    if (left == right)
    {
        tree[node] = val;
        return;
    }
    int left_node = 2 * node + 1;
    int right_node = 2 * node + 2;
    int middle = (left + right) / 2;
    if (i <= middle && i >= left) //注意边界条件
        updateTree(i, val, left, middle, left_node, tree);
    else //if(i>middle && i<=right)
        updateTree(i, val, middle + 1, right, right_node, tree);
    tree[node] = tree[left_node] + tree[right_node];
}

int searchTree(int L, int R, int left, int right, int node, int *tree)
{
    if (R < left || L > right)
        return 0;
    if (L <= left && R >= right)
        return tree[node];
    if (left == right)
        return tree[node];
    int middle = (left + right) / 2;
    int left_node = 2 * node + 1;
    int right_node = 2 * node + 2;
    int leftpart = searchTree(L, R, left, middle, left_node, tree);
    int rightpart = searchTree(L, R, middle + 1, right, right_node, tree);
    return leftpart + rightpart;
}

class NumArray
{
public:
    int tree[1000000];
    int length=0;
    NumArray(vector<int> &nums)
    {
        length = nums.size();
        if(length!=0)
        {
            buildTree(tree, nums, 0, length - 1, 0);
            for(int i=0;i<length;i++)
                update(i,nums[i]);
        }
    }

    void update(int i, int val)
    {
        updateTree(i, val, 0, length-1, 0, tree);
    }

    int sumRange(int i, int j)
    {
        int result = searchTree(i, j, 0, length-1, 0, tree);
        return result;
    }
};

四、总结

线段树

• 在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组）
• 用于高效解决连续区间的动态查询问题
• 基本能保持每个操作的复杂度为O(logN)。

线段树用于查询区间，查找单个点有以下几种方法：

1.动态查找方法

• 二叉排序树
• 二叉平衡树

2.静态查找方法

• 顺序查找

  • 时间复杂度： O(N)

• 折半查找

  • 必须采用顺序存储，不能用于链表
  • 最坏情况 =平均情况=O(lgN)
  • 查找不成功时，最多需要比较的次数不超过树的深度 为lgN(向下取整）+1

• 分块查找

  • 分子表，块间有序，块内无序，这时候块间进行索引查找，块内进行顺序查找。
  • O(lgN)和O(N)之间

• 散列结构

  • 平均查找长度：每个关键字要查找的次数之和/关键字的个数

  • 每个余数相同的树取对应的数组元素里面找

  • 时间复杂度 O(1)

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