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[Leetcode][python]N-Queens/N-Queens II/N皇后/N皇后 II |刷题打卡

N-Queens

题目大意

经典的八皇后问题的一般情况 注意点: 皇后用"Q"表示,空白用"."表示

解题思路

回溯法,位运算等,见总结

代码

回溯法

使用一位数组存储可能的解法例如[1,3,0,2],最后再生成二位字符串图形

如图理解: 这里写图片描述

class Solution(object):
    def solveNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[List[str]]
        """
        self.n = n
        result = []
        columns = [-1 for i in range(n)]  # [-1, -1, -1, -1]
        self.solve(columns, 0, result)
        return result

	# 绘出完整棋盘
    def make_string_list(self, columns):
        sol = []  # 一个完整的棋盘
        row = ['.' for i in range(self.n)]  # ['.', '.', '.', '.']
        for c in columns:
            new_row = row[:] 
            new_row[c] = 'Q'
            sol.append(''.join(new_row))  # 将row转为new_row, 将Q加入,然后转为字符串
        return sol

	# 判断是否符合要求
    def is_valid(self, columns, row, col):
        # print columns, 'hang', row, 'lie', col
        for r in range(row):
            c = columns[r]
            # print c, col
            if c == col:  # 在同一列,放弃
                return False
            if abs(c - col) == row - r:  # 对角线,放弃
                return False
        return True

    def solve(self, columns, row, result):
        if row == self.n:  # 所有列处理完毕
            # print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
            result.append(self.make_string_list(columns))
        else:
            for col in range(self.n):  # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
                if self.is_valid(columns, row, col):
                    columns[row] = col
                    self.solve(columns, row + 1, result)
复制代码

位计算

解决思路还是一行一行地查找。但是使用3个2进制数来存储列、左对角线、右对角线上不能下棋的位置。

如下图所示(1表示位置不合法): [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0v7UDbv8-1615631437348)(github.com/zhsj/nqueen…)]

于是当前行所有不合法位置即为 row | ld | rd ,整体上加快了寻找合法位置的速度。

考虑问题的对称性

将8皇后其中一个解垂直翻转后,可以得到一个新的解,故,可以只计算一半,从而加快时间。

N-Queens II

题目大意

计算解的个数

解题思路

不需要画图,有一个解就自增1

代码

class Solution(object):
    def totalNQueens(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        self.n = n
        self.result = 0
        columns = [-1 for i in range(n)]  # [-1, -1, -1, -1]
        self.solve(columns, 0, self.result)
        return self.result

    def is_valid(self, columns, row, col):
        # print columns, 'hang', row, 'lie', col
        for r in range(row):
            c = columns[r]
            # print c, col
            if c == col:  # 在同一列,放弃
                return False
            if abs(c - col) == row - r:  # 对角线,放弃
                return False
        return True

    def solve(self, columns, row, result):
        if row == self.n:  # 所有列处理完毕
            # print 'columns:', columns # [1, 3, 0, 2], [2, 0, 3, 1]
            self.result += 1
        else:
            for col in range(self.n):  # 依次遍历列,每个数字就代表每列皇后放在了第几行
                if self.is_valid(columns, row, col):
                    columns[row] = col
                    self.solve(columns, row + 1, result)
复制代码

总结

代码我都尽量详细注释,并且把重要变量print出来便于理解

经典回溯法问题,解法很多,不过无外乎递归非递归等。 看到用位计算的,以后学习参考,效率两道题目都是最高的。 github.com/zhsj/nqueen…

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