1. 题目描述
[132] 分割回文串‖
给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的最少分割次数。
示例:
输入: "aab"
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
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2. 思路分析
首先，根据131题目的思路的思路，得到一个辅助计算的 二维dp表
然后，可以将切分的次数状态理解为， 如果无法完全切割，则为截止至上一个字符的字符串的最小切割次数 + 1（f[n] = f[n-1] + 1）
在这中间，可能还有不同的切分方案，因此，需要比较不同的切分方案来确定最小的值
3. AC代码
public class No132 {
public int minCut(String s) {
return method1(s);
// return method2(s);
}
/**
* https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii/solution/xiang-jie-liang-bian-dong-tai-gui-hua-ji-s5xr/
* 执行耗时:10 ms,击败了85.25% 的Java用户
* 内存消耗:38.1 MB,击败了73.61% 的Java用户
* @param s
* @return
*/
private int method2(String s) {
int n = s.length();
char[] cs = s.toCharArray();
// 预处理出 st，st[i][j] 表示区间 [i,j] 是否为回文串
boolean[][] st = new boolean[n][n];
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int i = j; i >= 0; i--) {
// 当 [i, j] 只有一个字符时，必然是回文串
if (i == j) {
st[i][j] = true;
} else {
// 当 [i, j] 长度为 2 时，满足 cs[i] == cs[j] 即回文串
if (j - i + 1 == 2) {
st[i][j] = cs[i] == cs[j];
// 当 [i, j] 长度大于 2 时，满足 (cs[i] == cs[j] && f[i + 1][j - 1]) 即回文串
} else {
st[i][j] = cs[i] == cs[j] && st[i + 1][j - 1];
}
}
}
}
// f(i) 代表考虑下标为 i 的字符为结尾的最小分割次数
int[] f = new int[n];
for (int j = 1; j < n; j++) {
// 如果 [0,j] 这一段直接构成回文，则无须分割
if (st[0][j]) {
f[j] = 0;
// 如果无法直接构成回文
// 那么对于第 j 个字符，有使用分割次数，或者不使用分割次数两种选择
} else {
// 下边两种决策也能够合到一个循环当中去做，但是需要先将 f[i] 预设为一个足够大的数，因此干脆拆开来做
// 独立使用一次分割次数
f[j] = f[j - 1] + 1;
// 第 j 个字符本身不独立使用分割次数
// 代表要与前面的某个位置 i 形成区间 [i,j]，使得 [i, j] 形成回文，[i, j] 整体消耗一次分割次数
for (int i = 1; i < j; i++) {
if (st[i][j]) {
f[j] = Math.min(f[j], f[i - 1] + 1);
}
}
}
}
return f[n - 1];
}
/**
* 一次动态规划不行，就两次
*
* 执行耗时:16 ms,击败了62.38% 的Java用户
* 内存消耗:38.1 MB,击败了74.51% 的Java用户
* @param s
* @return
*/
private int method1(String s) {
boolean dp[][] = new boolean[s.length()][s.length()];
// 构造 dp表，方便后续的判断比较
for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if(i==j) {
dp[i][j] = true;
} else {
if( j - i < 3) {
dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j);
} else {
dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i+1][j-1];
}
}
}
}
// 标记从 下标从0到这个位置的字符串 的切割次数
int[] positionCut = new int[s.length()];
for (int j = 1; j < s.length(); j++) {
if(dp[0][j]) {
positionCut[j] = 0;
} else {
positionCut[j] = positionCut[j-1] + 1;
// 查看j点之前是否有更佳的切分点，次数更少，找出当前位置的最优切分次数
for (int i = 1; i < j; i++) {
if(dp[i][j]) {
positionCut[j] = Math.min(positionCut[j],positionCut[i-1] + 1);
}
}
}
}
return positionCut[s.length()-1];
}
}
4. 总结
可以先看看leetcode - [131]分割回文串 的method2
一个指针不能够完全解决的问题的时候，就用两个指针。一次动态规划不能解决的问题的时候，就用两次
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