题目描述

给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗标注：
[[2,1,3],      [[2,1,3],
 [6,5,4],       [6,5,4],
 [7,8,9]]       [7,8,9]]

他们的路径是 1 -> 4 -> 8 或者 1 -> 5 -> 7

思路分析

我们通过题目可以知道我们求的是最小和，又是熟悉的最字，通常带有这种字眼的题目，都是使用动态规划进行解题。

那么按照动态规划的解题步骤，我们需要先找出状态，这里的状态很明显就是最小和。然后我们要做出选择，选择就是二维数组里面的每一个数字，最后我们要初始化，因为题目中提到下降路径可以从第一行中的任何元素开始，所以我们的 dp 数组的初始化就是第一行元素，然后我们只要每次都从下一行中找出最小的数字进行相加，就可以得到我们的结果。

举个栗子：

我们从 2 开始出发，每一次都找到下一行中的最小的数组，那么就可以找到从 2 出发能够得到的最小和。然后我们依次从 1 和 3 出发得到各自的最小和，最后比较所有的路径的最小和，最小的那个便是答案。

AC 代码

public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
    int[] row1 = matrix[0];
    int[][] dp = new int[matrix.length][matrix[0].length];
    // 初始化
    for(int i = 0; i < matrix[0].length; i++){
        dp[0][i] = matrix[0][i];
    }

    // 从第一行开始得到每一条路径的最小和
    for(int i = 1; i < matrix.length; i++){
        for(int j = 0; j < matrix[0].length; j++){
            if(j == 0) dp[i][j] = Math.min(matrix[i][j] + dp[i - 1][j], matrix[i][j] + dp[i - 1][j + 1]);
            else if(j == matrix[0].length - 1) dp[i][j] = Math.min(matrix[i][j] + dp[i - 1][j], matrix[i][j] + dp[i - 1][j - 1]);
            else dp[i][j] = Math.min(Math.min(matrix[i][j] + dp[i - 1][j], matrix[i][j] + dp[ i - 1][j - 1]), matrix[i][j] + dp[i - 1][j + 1]);
        }
    }

    int res = Integer.MAX_VALUE;
    
    // 从所有最小和中得到最小的那个
    for(int i = 0; i < dp[0].length; i++){
        if(res > dp[dp[0].length - 1][i]){
            res = dp[dp[0].length - 1][i];
        }
    }
    return res;
}

总结

这就是一道基础的动态规划题目，只要按照动态规划的解题步骤即可得出答案。

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Leetcode 931. 下降路径最小和 | 刷题打卡

题目描述

思路分析

AC 代码

总结