题目描述

给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

思路分析

首先我们能够想到的最简单的方法就是遍历整一颗树，这样我们就可以知道整棵树中有多少个节点了，这种做法的时间复杂度是 O(n)。

但是我们要知道，这是一颗完全二叉树，我们可以根据完全二叉树的性质来做这道题。

第一种情况如上图所示，右子树为满二叉树，它的节点数可以通过公式得出 count = 2 ^ (hight - 1)，然后我们再递归遍历左子树得出所有节点即可。

第二种情况如图所示，左子树为满二叉树，它的节点数可以通过公式得出 count = 2 ^ (hight - 1)，然后我们再递归遍历右子树得出所有节点即可。

AC 代码

第一种常规解法：

 public int count(TreeNode node){
     return node == null ? 0 : count(node.left) + count(node.right) + 1;
 }

第二种利用完全二叉树性质的解法：

public int countNodes(TreeNode root) { 
    if(root == null) return 0;

    // 获取左子树的高度
    int leftHight = treeHight(root.left);
    if(leftHight == 0){
        return 1;
    }

    // 获取右子树的高度
    int rightHight = treeHight(root.right);

    // 如果左子树高度等于右子树高度，说明左子树是满二叉树，此时只需要递归查询右子树的节点数
    if(leftHight == rightHight){
        return (1 << leftHight) + count(root.right);
    } else {
        // 如果左子树的高度大于右子树的高度，说明右子树是满二叉树，此时只需要递归查询左子树的节点数
        return (1 << rightHight) + count(root.left);
    }
}

public int treeHight(TreeNode root){
    return root == null ? 0 : treeHight(root.left) + 1;
}

public int count(TreeNode node){
    return node == null ? 0 : count(node.left) + count(node.right) + 1;
}

总结

这题主要是考察我们对完全二叉树的性质是否了解，拿到题目时，第一感觉就是直接递归遍历所有节点，但是我们看到完全二叉树时，我们就要思考是否可以利用它的性质，而不是简单的将题目解答即可。

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